Ο Φώτης έχει μια σειρά από λαμπτήρες $5x5$, με όλους τους λαμπτήρες αρχικά σβησμένους. Κάθε λαμπτήρας έχει έναν διακόπτη. γυρίζοντας το διακόπτη ανάβει ο λαμπτήρας αν είναι σβηστός και σβήνει τον λαμπτήρα αν είναι αναμμένος.
Ο Φώτης επιλέγει δύο σειρές της συστοιχίας και αναστρέφει τους διακόπτες όλων των λαμπτήρων στις δύο σειρές.
Στη συνέχεια, επιλέγει δύο στήλες της συστοιχίας και αναστρέφει τους διακόπτες όλων των λαμπτήρων στις δύο στήλες (συμπεριλαμβανομένων αυτών για τους λαμπτήρες που άναψε στο προηγούμενο βήμα).
Τέλος, επιλέγει μία από τις δύο κύριες διαγώνιους της τετράγωνης διάταξης και αναστρέφει τους διακόπτες όλων των λαμπτήρων στη διαγώνιο. Στη συνέχεια μετράει τον αριθμό των λαμπτήρων που είναι αναμμένοι.
Αν $L$ είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός λαμπτήρων που είναι αναμμένοι και $M$ είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός λαμπτήρων που είναι αναμμένοι, ποια είναι η τιμή του γινομένου $L∙ M$?
Κάθε ζευγάρι σειράς-στήλης έχουν 1 κοινό στοιχείο, επομένως τα 2×2=4 στοιχεία που ανήκουν και σε γραμμή και σε στήλη που γυρίζει, μετά από τις δύο πρώτες φάσεις, θα είναι σβηστά, ενώ 6+6=12 στοιχεία των ίδιων γραμμών ή στηλών θα είναι αναμμένα. Αν κανένα στοιχείο της διαγωνίου που γυρίζει στο τέλος δεν είναι κάποιο από τα 12 προηγουμένως αναμμένα, στην τρίτη φάση θα έχουμε άλλα 5 αναμμένα στοιχεία και συνολικά 12+5=17 (=Μ). Αν τα 4 ακριβώς από τα 5 στοιχεία της διαγωνίου που γυρίζει ήταν προηγουμένως αναμμένα (δηλαδή καθένα από αυτά ανήκει αποκλειστικά σε μία γραμμή ή μία στήλη που γύρισε), στην τρίτη φάση θα έχουμε -4+1=-3 αναμμένα και συνολικά 12-3=9 (=L).
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπομένως L*M=9*17=153