Σάββατο 25 Μαρτίου 2023

$1000a +100b +10c +d$

Οι ακέραιοι $a,b,c,d$ είναι όλοι θετικοί, όχι απαραίτητα διαφορετικοί.
Αν
$a +b +c +d = 10$ 
και 
                   $343a +49b +7c +d = 988$. 
Βρείτε το άθροισμα
$1000a +100b +10c +d$.
Αναρτήθηκε από στις 25.3.23
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. papadim26 Μαρτίου 2023 στις 3:07 μ.μ.

    Ο 988 του 10-δικού είναι ο 2611 του 7-δικού. Επομένως , βάσει της δεύτερης εξίσωσης, a=2, b=6, c=1, d=1 και με αυτές τις τιμές επιβεβαιώνεται και η πρώτη, οπότε το ζητούμενο άθροισμα είναι 2611.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd26 Μαρτίου 2023 στις 5:09 μ.μ.

    Κατ' ανάγκη α=1 ή 2.Αν 1 τότε με max c,d το 49b δεν μπορεί να φθάσει το 573.Άρα α=2 και b+c+d=8,49b+7c+d=302, που με max c,d πρέπει b>=5 και b<=6.Mόνη δεκτή b=6 που δίνει c=d=1 και δημιουργεί τον 2611.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ANTHONY26 Μαρτίου 2023 στις 7:26 μ.μ.

    Από την πρώτη σχέση τα a,b,c,d μικρότερα η ίσα με 7.
    Η δεύτερη γράφεται 7[7(7a+b)+c]+d=988 (1) άρα
    988-d=πολ7 δηλ d=1 ή 8, δεκτό το 1.
    Η (1) γίνεται 7(7a+b)+c=141 άρα c=1 ή 8, δεκτό το 1.
    7a+b=20 άρα a<3 και συνεπώς a=2 & b=6
    Φυσικά η κομψότερη λύση είναι η πρώτη γιατί χωράει
    πίσω από γραμματόσημο κατά προσφυή ρήση παλαιού φροντιστή

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)