AR·BQ=PI2

Στο τρίγωνο $ABC$, το σημείο $I$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου. Θεωρούμε τον κύκλο που διέρχεται από το $B$ που εφάπτεται στην ευθεία $AI$ στο $I$. Ο κύκλος αυτός τέμνει την πλευρά $AB$ στο $P$, και την πλευρά $BC$ στο $Q$. 

Η ευθεία $QI$ τέμνει την πλευρά $AC$ στο σημείο $R$. 

Να αποδείξετε ότι 

$AR·BQ=P{I}^2$.

(Netherlands Team Selection Test for BxMO/EGMO 2014)