1000 ντουλάπια

Το Math High School έχει ακριβώς $1000$ ντουλάπια και ακριβώς $1000$ μαθητές.

Την πρώτη μέρα του σχολείου οι μαθητές συναντιούνται έξω από το κτίριο και συμφωνούν στο εξής σχέδιο:

Ο πρώτος μαθητής θα μπει στο σχολείο και θα ανοίξει όλα τα ντουλάπια.

Ο δεύτερος μαθητής θα μπει στο σχολείο και θα κλείσει κάθε ντουλάπι με ζυγό αριθμό $(2, 4, 6, 8, ...)$.

Στη συνέχεια, ο τρίτος μαθητής θα αντιστρέψει κάθε τρίτο ντουλάπι. Δηλαδή αν είναι ανοιχτό το ντουλάπι θα το κλείσει, αν το ντουλάπι είναι κλειστό, θα το ανοίξει.

Στη συνέχεια, ο τέταρτος μαθητής θα αντιστρέφει κάθε τέταρτο ντουλάπι και ούτω καθεξής μέχρι να μπουν και οι $1.000$ μαθητές στο κτίριο και να αντιστρέψουν τα κατάλληλα ντουλάπια.

Ποια ντουλάπια θα μείνουν τελικά ανοιχτά;