Πέμπτη 9 Φεβρουαρίου 2023

Άθροισμα $w+y$

Aν
$wxy = 10$ 
$wyz = 5$ 
$wxz = 45$ 
$xyz = 12$
να βρεθεί το άθροισμα 
$w+y$.
Αναρτήθηκε από στις 9.2.23
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. papadim9 Φεβρουαρίου 2023 στις 11:04 π.μ.

    x=6, y=2/3, z=3, w=5/2
    w+y=19/6

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI489 Φεβρουαρίου 2023 στις 4:57 μ.μ.

    Το άθροισμα (W+Y) ισούται με 19/6.
    Πολλαπλασιάζουμε τις τέσσερις εξισώσεις κατά μέλη κι’ έχουμε::
    (WXY)*(WYZ)*(WXZ)*(XYZ)=10*(5)*(45)*(12)
    (WXY)*(WYZ)*(WXZ)*(XYZ)=27.000 (1)
    Μετατρέπουμε τον αριθμό 27.000 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
    27.000=2*2*2*3*3*3*5*5*5=2^3*3^3*5^3
    (WXYZ)^3= (2^3)*(3^3)*(5^3) (2)
    Υψώνουμε στην κυβική ρίζα και τα δύο μέλη της εξίσωσης (2) κι’ έχουμε:
    Cube root[(WXYZ)^3]=Cube root[(2^3)*(3^3)*(5^3)]
    WXYZ=2*3*5
    WXYZ==30
    WXYZ/XYZ=30/12
    W=5/2
    WXYZ/WXZ=30/45
    Y=2/3
    W+Y=(5/2)+(2/3)=(5*3)+(2*2)/6=(15+4)/6=19/6

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. PAPAVERI489 Φεβρουαρίου 2023 στις 5:33 μ.μ.

      ...και τα υπόλοιπα:
      WXY=10 === 5/2*X*2/3=10 === 10X/6=10 ===
      10X=10*6 === X=(10*6)/10 === X=6 (1)
      WYZ=5 === 5/2*2/3*Z=5 === 10Z/6=5 ===
      10Z=5*6 ===Z=(5*6)/10 === Z=30/10 === Z=3 (2)
      Επαλήθευση:
      wxy=10 === 5/2*6*2/3=10 === 60/6=10
      wyz=5 === 5/2*2/3*3=5 === 30/6=5
      wxz=45 === 5/2*6*3=45 === 90/2=45
      xyz=12 === 6*(2/3)*3=12 === 36/3=12 ο.ε.δ. (q.e.d.) 😀😀

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)