Ολοκλήρωμα και παράγωγος από Harvard-MIT

1. Για ποια τιμή του $a>1$ η τιμή του ολοκληρώματος

$\int_a^{a^2} \dfrac{1}{x}log \dfrac{x-1}{32}dx$

γίνεται ελάχιστη ?

2.Έστω δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις f(x) και g(x) τέτοιες ώστε 

 $\dfrac{f'(x)}{g'(x) }= e^{f(x)−g(x)}$

για κάθε $x$, και 

$f(0) = g(2003) = 1$. 

Να βρεθεί η μεγαλύτερη τιμή της σταθεράς $c$, για την οποία ισχύει $f(2003) > c$.

Harvard-MIT Mathematics Tournament