Κάθε μέρα μπορεί να επιλέξει ένα από τα θαλάσσια αθλήματα: καγιάκ ή ιστιοπλοΐα, ή σπορ στην ξηρά. Δεν κάνει ποτέ διαφορετικά θαλάσσια αθλήματα σε διαδοχικές ημέρες.
Επίσης θέλει να δοκιμάσει και τις τρεις επιλογές σε τουλάχιστον μία ημέρα των διακοπών της.
Πόσα διαφορετικά προγράμματα είναι δυνατά;
Αν δε μου ξέφυγε κάτι σημαντικό, μια λύση νομίζω θα ήταν η εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑγνοούμε καταρχάς τον περιορισμό χρήσης και των τριών αθλημάτων.
Έστω ξ(ν) το πλήθος των προγραμμάτων που καταλήγουν με σπορ ξηράς και θ(ν) το πλήθος των τρόπων που καταλήγουν με σπορ θάλασσας τη μέρα ν. Ισχύουν:
ξ(1)=1, θ(1)=2
ξ(ν)=ξ(ν-1)+θ(ν-1)
θ(ν)=ξ(ν)+ξ(ν-1)
Από τις σχέσεις αυτές, με διαδοχική χρήση για ν=1 έως 8, προκύπτει:
ξ(8)=627, θ(8)=886 => ξ(8)+θ(8)=1513
Αφαιρούνται τα προγράμματα όπου λείπει ένα τουλάχιστον από τα τρία σπορ, δηλαδή όσα έχουν ν μέρες σπορ ξηράς και 8-ν μέρες ιστιοπλοΐα ή ν μέρες σπορ ξηράς και 8-ν μέρες καγιάκ (ν=0 έως 8). Το πλήθος των αφαιρούμενων προγραμμάτων είναι:
2*ΣC(8,ν) για ν=0 έως 8:
2(1+8+28+56+70+56+28+8+1)=512
Επομένως το πλήθος των δυνατών προγραμμάτων είναι:
1513-512=1001
Το πρόγραμμα με 8 μέρες σπορ ξηράς διπλοαφαιρέθημε, οπότε τελικσ 1001+1=1002
Διαγραφή