$10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17$
έτσι ώστε το άθροισμά τους να διαιρείται με το $3$.
Με πόσους τρόπους είναι δυνατόν να επιλέξετε τουλάχιστον δύο από τους αριθμούς
$9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18$
έτσι ώστε το άθροισμά τους να διαιρείται με το $3$;
Εκφράστε την απάντησή σας συναρτήσει του \(\displaystyle k\).
Από τους ακεραίους 10 έως 17, δύο μόνο διαιρούνται με το 3 (οι 12,15), ενώ οι 9, 18 διαιρούνται και οι δύο με το 3.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι, από τους ακεραίους 9 έως 18, μπορούμε να επιλέξουμε τουλάχιστον δύο με άθροισμα που να διαιρείται με το 3 με τους εξής τρόπους:
- κανέναν από τους 9,18 και τουλάχιστον δύο από τους 10 έως 17: κ τρόποι
- έναν από τους 9,18 και έναν από τους 10 έως 17: 2*2=4 τρόποι
- έναν από τους 9,18 και τουλάχιστον δύο από τους 10 έως 17: 2κ τρόποι
- δύο από τους 9,18 και κανέναν από τους 10 έως 17: 1 τρόπος
- δύο από τους 9,18 και έναν από τους 10 έως 17: 2 τρόποι
- δύο από τους 9,18 και τουλάχιστον δύο από τους 10 έως 17: κ τρόποι
Συνολικά: κ+4+2κ+1+2+κ=4κ+7 τρόποι