$$f(χ) =| χ | ^5$$
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Μια προσέγγιση που με επιφύλαξη ίσως στέκει είναι η εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ συνάρτηση f(x)=|x|^3 γράφεται κλαδωτά:
f(x)=x^3, για 0<x
f(x)=-x^3, για x<0
f(x)=0, για χ=0
Αντίστοιχα:
f'(x)=3x^2, για 0<x
f'(x)=-3x^2, για x<0
f(x): μη παραγωγίσιμη για x=0
Έτσι, οι περιπτώσεις συγχωνεύονται σε f'(x)=3x^2*sgn(x)=3x^3/|x|, για x#0
Στο 0 παραγωγίσιμη με f΄(0)=0 λόγω ίσων πλευρικών του λόγου μεταβολής στο 0.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι σε αυτή την περίπτωση, η έκφραση f'(x)=3x^2*sgn(x) είναι νομίζω έγκυρη στο R..
ΔιαγραφήMπορείς να γράψεις την f΄ με ένα τύπο και στο 0;
ΑπάντησηΔιαγραφήΤον έγραψα πιο πάνω: f'(x)=3x^2*sgn(x)
ΔιαγραφήΗ sgn(x) παίρνει τιμές -1, 0, +1, οπότε καλύπτει ολόκληρο το R.
Μια που το 'φερε η κουβέντα, ας κοιτάξουν όσοι ενδιαφέρονται το πιο κάτω λήμμα, σχετικά με την παραγωγισιμότητα της |x| στο x=0.
Διαγραφήhttps://en.m.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function
Διαισθητικά 3χΙχΙ
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαθόλου κακό!😉
ΔιαγραφήΓια κάποιους τεχνικούς λόγους το έκανα είς την πέμπτη
ΑπάντησηΔιαγραφήΌχι όμως στο 0, αφού εμφανίζεται το x στον παρονομαστή και ο κανόνας της αλυσίδας ισχύει για παραγωγίσιμες συναρτήσεις ενώ η τετραγωνική ρίζα δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.
ΑπάντησηΔιαγραφή