Κυριακή 12 Φεβρουαρίου 2023

Άθροισμα $a+b+c$

Έστω $a, b$ και $c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε το πολυώνυμο $x^2 + x + 2$ να είναι παράγοντας του 
$ax^3 + bx^2 + cx + 5$ 
και το $2x − 1$ να είναι παράγοντας του 
$ax^3 + bx^2 + cx − \dfrac{25}{16}$ .
Να βρεθεί το άθροισμα 
$a + b + c$.
Αναρτήθηκε από στις 12.2.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd13 Φεβρουαρίου 2023 στις 7:20 μ.μ.

    Aπό τη 2η συνθήκη προκύπτει 2a+4b+8c=25, ενώ από την 1η, αν kx+m το πηλίκο, έχουμε m=$\dfrac{5}{2}$,
    2k+$\dfrac{5}{2}$=c, $\dfrac{5}{2}$+k=b, a=k και αντικαθιστώντας στην αρχική προκύπτει
    a=$\dfrac{-5}{22}$, b=$\dfrac{25}{11}$, c=$\dfrac{45}{22}$ με άθροισμα $\dfrac{45}{11}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)