Σε ένα έρημο νησί διασώθηκαν είκοσι ναυαγοί. Ο γηραιότερος στην ηλικία αναλαμβάνει να μοιράσει τα τρόφιμα που είχαν μαζί τους.
Υπάρχουν συνολικά είκοσι μερίδες προμηθειών και πρότεινε σε κάθε άνδρα να δοθούν τρεις μερίδες, σε κάθε γυναίκα να δοθούν δύο μερίδες και κάθε παιδί μισή μερίδα.
Πόσοι άνδρες, γυναίκες και παιδιά ναυαγούν στο νησί;
1 άνδρας, 5 γυναίκες, 14 παιδιά
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα μπορούσε να ήταν και 4 άντρες με 16 παιδιά;;
ΑπάντησηΔιαγραφήΆνδρες=1, Γυναίκες=5, Παιδιά=14.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω α=άνδρες, γ=γυναίκες και π=παιδιά.
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
α+γ+π=20 (1)
3*α+2*γ+π/2=20 (2)
Λύνουμε ως προς γ την (1) κι' έχουμε:
α+γ+π=20 ===> γ=20-α-π (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμε:
3*α+2*γ+π/2=20
3*α+2*(20-α-π)+π/2=20
3*α+40-2α-2π+π/2=20
2*3*α+2*40-2*2*α-2*2*π+π=2*20
6*α+80-4α-4π+π=40
80+2*α-3π=40
3*π=80-40+2*α
3*π=40+2*α
π=(40+2*α)/3
π=2*(20+α)/3 (4)
Διερεύνηση:
Η τιμή του "α" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το ν βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι
α=1.(5).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (4) κι’ έχουμε:
π=2*(20+α)/3 ===> π=2*(20+1)/3 ===>
π=(2*21)/3 ===> π=2*7 ===> π=14 (6)
Αντικαθιστούμε τις τιμές (5) και (6) στη (3) κι' έχουμε:
γ=20-α-π ===> γ=20-1-14 ===> γ=5 (7)
Επαλήθευση:
α+γ+π=20 ===> 1+5+14=20
3*α+2*γ+π/2=20 ===> 3*1+2*5+14/2=20 ===>
3+10+7=20 ο.ε.δ.
Ή
Διαγραφήα+γ+π=20 (1)
3*α+2*γ+π/2=20 (2)
Από τη (2) συνάγουμε:
3*α+2*γ+π/2=20
2*3*α+2*2γ+π=2*20
6*α+4*γ+π=40 (3)
Από τη (3) αφαιρούμε την (1) κι' έχουμε:
6*α+4*γ+π=40
-α-γ+--π= -20
5*α+3*γ=20
5*α=20-3*γ
α=(20-3*γ)/5 (4)
Διερεύνηση:
Η τιμή του "γ" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο "γ" τις τιμές από το 1 έως το ν βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι
γ=5.(5).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (4) κι’ έχουμε:
α=(20-3*γ)/5
α=(20-3*5)/5
α=(20-15)/5
α=5/5 ===> α=1 (6)
Αντικαθιστούμε τις τιμές (5) και (6) στην (1) κι' έχουμε:
α+γ+π=20
1+5+π=20
π=20-1-5
π=14 (7)