\(\displaystyle a^2+b^2=\frac{2}{9}\).
Να αποδείξετε ότι
\(\displaystyle \frac{1}{2-3a}+\frac{1}{2-3b} \ge 2. \)
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Οι 2-3a,2-3b θετικοί από $a^{2}=\dfrac{2}{9}-b^{2}\geqslant0$ άρα b<$\dfrac{2}{3}$.
ΑπάντησηΔιαγραφήAπό ΑΜ$\geqslant$GM το 1ο μέλος της ζητούμενης είναι μεγαλύτερο ίσο από
$\dfrac{2}{\sqrt{4-6(a+b)+9ab}}$.
H υπόρριζη είναι μεγαλύτερη ίση 1 γιατί
4-6(a+b)+9ab$\geqslant$1<=>
$(3a+3b-2)^{2}\geqslant0$ με χρήση της δεδομένης.
Άρα το 1ο μέλος της ζητούμενης είναι μεγαλύτερο ίσο του 2, αφού το $\dfrac{2}{\sqrt{4-6(a+b)+9ab}}$ είναι μικρότερο ίσο 2.