Σάββατο 11 Φεβρουαρίου 2023

$100a + 10b + c=?$

Οι ακέραιοι $a, b$ και $c$ είναι θετικοί. Αν 
$a + b + c = 14$ και $156a + 13 b + c = 873$, 
να βρεθεί το άθροισμα 
$100a + 10b + c$.
Αναρτήθηκε από στις 11.2.23
Ετικέτες ,

5 σχόλια:

  1. Στράτος11 Φεβρουαρίου 2023 στις 2:44 μ.μ.

    Εστω Χ το ζητούμενο άθροισμα. Απαλείφοντας τα b και c μέσω των δύο ισοτήτων, καταλήγουμε ότι:
    Χ=(2633-69*α)/4
    Επειδή ο α είναι θετικός, λόγω της δεύτερης ισότητας, παιρνει τιμές από 1 έως 5. Μονο για α=1 και α=5, το Χ προκύπτει ακέραιο, αλλά μόνο για α=5, προκύπτους ακεραιοι οι b και c

    Αρα α=5, b=7, c=2 και Χ=572

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim11 Φεβρουαρίου 2023 στις 4:37 μ.μ.

      Άψογος ο Στράτος!
      Παραθέτω και μια κάπως πιο πλάγια λύση:

      156a+13b+c=873 => 13(12a+b)+c=13*67+2, οπότε θέτουμε:
      c=2 και
      12a+b=67=12*5+7, οπότε θέτουμε:
      b=7 και a=5.
      Βεβαιωνόμαστε ότι a+b+c=5+7+2=14, οπότε 100+10b+c=572

      Διαγραφή
  2. PAPAVERI4811 Φεβρουαρίου 2023 στις 7:48 μ.μ.

    Κι' εγώ μια ακόμα πιο πλάγια λύση:
    α+β+γ=14 (1)
    156α+13β+γ=873 (2)
    Από την (1) συνάγουμε:
    γ=14-α-β (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμε:
    156α+13β+γ=873
    156α+13β+14-α-β=873
    155α+12β=873-14
    155α+12β=859
    12β=859-155α
    β=(859-155α)/12 (4)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "β" είναι ο
    αριθμός α=7 (5). Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (4) κι’ έχουμε:
    β=(859-155α)/12 ===> β=(859-155*7)/12 ===>
    β=(859-775)/12 ===> β=84/12 ====> β=7 (6)
    Αντικαθιστούμε την (6) στη (3) κι' έχουμε:
    γ=14-α-β (3) ===> γ=14-5-7 ====> γ=14-12 ===>
    γ=2 (7)
    Επαλήθευση::
    α+β+γ=14 ===> 5+7+2=14
    156α+13β+γ=873
    156*5+13*7+2=873
    780+91+2=873 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. PAPAVERI4811 Φεβρουαρίου 2023 στις 7:51 μ.μ.

      100α+10β+γ=?
      100*5+10*7+2=?
      500+70+2=572 (?)

      Διαγραφή
    2. papadim11 Φεβρουαρίου 2023 στις 9:28 μ.μ.

      Ναι, όντως, δεν γίνεται πιο 'πλάγια': ξαπλώνει μια και καλή ο αναγνώστης..🙄

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)