Πέμπτη 9 Φεβρουαρίου 2023

Άθροισμα $1003$

Έστω η συνάρτηση
$f(x) =\dfrac{2008^{2x}}{2008 + 2008^{2x}}$ , $x ∈ R$.
Να αποδειχθεί ότι
$f \big( \dfrac{1}{2007} \big) + f \big( \dfrac{2}{2007} \big) +.....f \big( \dfrac{2005}{2007} \big)+f \big( \dfrac{2006}{2007} \big) = 1003$
Αναρτήθηκε από στις 9.2.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd10 Φεβρουαρίου 2023 στις 4:41 μ.μ.

    f(x)+f(1-x)=1
    Για x=$\dfrac{1}{2007}$ f($\dfrac{1}{2007}$)+f($\dfrac{2006}{2007}$)=1
    Για x=$\dfrac{2}{2007}$ f($\dfrac{2}{2007}$)+f($\dfrac{2005}{2007}$)=1
    ...
    Για x=$\dfrac{1003}{2007}$ f($\dfrac{1003}{2007}$)+f($\dfrac{1004}{2007}$)=1
    και με πρόσθεση κατά μέλη το ζητούμενο άθροισμα ισούται με 1003.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)