AD=EF

Έστω τρίγωνο $ABC$ και έστω $B{B}_1$, $C{C}_1$ οι διχοτόμοι των γωνιών $\angle B,\angle C$. Έστω $E,F$ τα ίχνη των καθέτων των καθέτων από το $A$ στα τμήματα $B{B}_1$, $C{C}_1$ αντίστοιχα.

Ας υποθέσουμε ότι $D$ είναι το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ επί της πλευράς $AB$.

Να αποδείξετε ότι $AD=EF$.