Τετάρτη 7 Δεκεμβρίου 2022

$x_{2022}= ?$

Έστω οι αριθμοί $x_1, x_2, . . . , x_{2022}$, για τους οποίους ισχύουν: 
$x_1 + x_2 = 1$ 
$x_2 + x_3 = 2$ 
............
                            $x_{2021} + x_{2022} = 2021$. 
Αν 
$x_1 + x_{499} + x_{999} + x_{1501} = 222$, 
τότε να βρεθεί η τιμή του $x_{2022}$ ?
Αναρτήθηκε από στις 7.12.22

4 σχόλια:

  1. Στράτος8 Δεκεμβρίου 2022 στις 11:36 π.μ.

    Παρατηρούμε ότι:

    Χ3=Χ1+1
    Χ5=Χ3+1=Χ1+2, και γενικώς:
    Χ(2ν+1)=Χ1+ν

    Ομοίως:
    Χ4=Χ2+1
    Χ6=Χ4+1=Χ2+2
    Χ(2ν)=Χ2+ν-1

    Επομένως:

    Χ1+Χ499+Χ999+Χ1501=Χ1+Χ1+249+Χ1+499+Χ1+750, άρα Χ1=-324, και Χ2=325

    Οπότε: Χ2022=Χ2+1011-1=1335


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd8 Δεκεμβρίου 2022 στις 11:38 μ.μ.

    Mήπως x1=-319, x2=320, x2022=1330;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Στράτος9 Δεκεμβρίου 2022 στις 9:50 π.μ.

    Σωστά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)