Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2022

Παραγωγίσιμη συνάρτηση

Έστω συνάρτηση $f : R→R$ τέτοια, ώστε  
i) $f$ παραγωγίσιμη $∀x ∈ R$ 
ii) $f(a + b) = f(a) + f(b)+2ab$, 
$∀a, b ∈ R$. 
Να αποδείξετε ότι
$f'(x) = f' (0) + 2x$.
Αναρτήθηκε από στις 3.12.22
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. kfd4 Δεκεμβρίου 2022 στις 3:02 μ.μ.

    Για α=β=0 έχω f(0)=0 και για β όχι 0, αλλά κοντά του ισχύει $\frac{f(α+β)-f(α)}{β}$=$\frac{f(β)}{β}$+2α. Παίρνοντας όρια στο 0 έχω f΄(α)=f΄(0)+2α.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)