Σάββατο 10 Δεκεμβρίου 2022

Χρώματα και εμβαδόν

Οι $4$ κύκλοι παρακάτω είναι εξωτερικά εφαπτόμενοι και έχουν την ίδια ακτίνα $R = 2,5 cm$:
Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης με σκούρο ροζ χρώμα.
Αναρτήθηκε από στις 10.12.22
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. michalis zartoulas10 Δεκεμβρίου 2022 στις 9:20 μ.μ.

    Το τετράπλευρο ΑΒCD είναι ρόμβος πλευράς 5 και τα τρίγωνα ABD και DBC είναι ισόπλευρα. Ο καθένας από τους καφέ κυκλικούς τομείς έχει ακτίνα 2,5 και γωνία 60 μοιρών. Άρα μαζί έχουν εμβαδόν 2*π*25/4*60/360 που βγαίνει 25π/12. Ο καθένας από τους γαλάζιους κυκλικούς τομείς έχει ακτίνα 2,5 και γωνία 120 μοιρών. Άρα μαζί έχουν εμβαδόν ίσο με 2*π*25/4*120/360 που βγαίνει 50π/12. Συνεπώς το εμβαδόν των γαλάζιων και των μπλε κυκλικών τομέων μαζί ισούται με 25π/4. Επιπλέον, το εμβαδόν του ρόμβου ΑΒCD ισούται με 50*sqrt 3 / 4. Οπότε το εμβαδόν της ροζ επιφάνειας ισούται με (50*sqrt 3-25π)/4.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)