Δύο ροζ κύκλοι ακτίνας $r$ και δύο λευκοί κύκλοι ακτίνας $t$ είναι εγγεγραμμένοι σε ένα τετράγωνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Το ίδιο το τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε ένα μεγάλο ορθογώνιο τρίγωνο και, όπως απεικονίζεται, δύο κύκλοι ακτίνων $r$ και $R$ είναι εγγεγραμμένοι στα μικρά τρίγωνα έξω από το τετράγωνο. Ποια είναι η σχέση μεταξύ $R$ και $t$;
Η πλευρά του τετραγώνου είναι 4r και από Π.Θ. έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήr^2+(2r-t)^2=(r+t)^2 => r/t=3/2 (1)
Αν α είναι η άλλη από την 4r κάθετη πλευρά του επάνω εξωτερικού τριγώνου και γ η υποτείνουσα του, το εμβαδόν του τριγώνου είναι:
4rα/2=r(α+γ+4r)/2 => γ=3α-4r και από Π.Θ.:
α^2+(4r)^2=(3α-4r)^2 => α=3r
Από την ομοιότητα των δύο εξωτερικών τριγώνων είναι:
R/r=4r/3r => R/r=4/3 (2)
Πολλαπλασιάζοντας κ.μ. τις (1) και (2) καταλήγουμε:
R/t=2