Στις 4 Ιουλίου, ένα ρόστερ ομάδας με $n + 1$ παίκτες κληρώνεται τυχαία από τον πληθυσμό — εξαιρουμένου του δημάρχου, ο οποίος έχει σημαντικές εργασίες στις οποίες πρέπει να παρακολουθήσει. Ο πληθυσμός της πόλης δεν έχει αλλάξει μεταξύ της άνοιξης και της $4$ης Ιουλίου, και ο αριθμός των πιθανών ρόστερ ομάδων για τα γεγονότα της άνοιξης και της $4$ης Ιουλίου είναι επίσης ο ίδιος.
Ποιο είναι το μέγεθος του ρόστερ του Sportsville την άνοιξη και στις $4$ Ιουλίου, εάν ο πληθυσμός της πόλης είναι μεταξύ $20$ και $600$;
Αν x ο πληθυσμός της Sportsville, από τα δεδομένα πρέπει να ισχύει:
ΑπάντησηΔιαγραφήx!/[n!(x-n)!] = (x-1)!/[(n+1)!(x-n-2)!] => ...
x^2-(3n+2)x+n(n+1) = 0
Δεδομένου ότι x θετικός ακέραιος, πρέπει η Δ της πιο πάνω δευτεροβάθμιας εξίσωσης να είναι τέλειο τετράγωνο και αυτό συμβαίνει για n=39 => Δ=89^2, οπότε προκύπτει αποδεκτή τιμή x=104. Επομένως, ρόστερ:
Άνοιξη: 39
4 Ιουλίου: 40