Nα βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού
10002000400080016003200640128025605121024204840968192
με τον αριθμό 100020004000800160032.
HMMT— GUTS Round
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Διαιρέτης δ είναι ο γραμμένος σε 24-ψήφια μορφή: 000100020004000800160032 (4 ψηφία για κάθε δύναμη του 2, από το 2^0 έως το 2^5).
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν γράψουμε στην ίδια μορφή και τον διαιρετέο, θα δούμε ότι τα 24 πρώτα ψηφία του είναι ο δ και τα επόμενα 24 ο 64δ. Επομένως στα 48 πρώτα ψηφία του διαιρετέου η διαίρεση δίνει υπόλοιπο 0 και το τελικό υπόλοιπο της διαίρεσης είναι τα τελευταία 8 ψηφία του διαιρετέου, δηλαδή ο 40968192.
Θανάση, ορίστε ένα πρόβλημα για την καλησπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς είναι ισοσκελές τρίγωνο ABΓ με βάση τη BΓ και η γωνία Α είναι 12° . Δίνεται σημείο Δ στο εσωτερικό του, τέτοιο ώστε η γωνία ΔΒΓ να είναι 30° και η γωνία ΔΓΒ να είναι 57° . Να υπολογισθεί η γωνία ΔΑΓ.
Να λυθεί χωρίς την (απλή) τριγωνομετρία, μόνο γεωμετρικά!! Όποιος φίλος θέλει, ας το λύσει. Είναι καθαρά δική μου κατασκευή .
Ευχαριστώ Μιχάλη, θα το δω με προσοχή, αφού φυσικά δεήσει ο Σωκράτης να μας χαλαρώσει λιγάκι😄.
ΔιαγραφήΒρίσκω γ.ΔΑΓ=3°
ΔιαγραφήΜπράβο, σωστό είναι!!😀😀Γράψε (αν θες) τη λύση. Νομίζω πάντως ότι μπορώ να την μαντέψω. 😉
ΔιαγραφήΑύριο αν επιμένεις η πλήρης λύση. Προς το παρόν μάντεψε ότι το τελικό αποτέλεσμα βγήκε κάνοντας χρήση του γεγονότος ότι εκεί που τέμνονται δύο διχοτόμοι γωνιών τριγώνου από εκεί περνάει και η τρίτη διχοτόμος. Οι γωνίες ήταν 120, 54 και 6 και το Δ ήταν το σ.τ. των διχοτόμων των δύο πρώτων.
ΔιαγραφήΝαι, το ξέρω. Αν θεωρήσεις Ε την τομή της μεσοκαθέτου της ΒΓ με την ΒΔ, τότε οδηγείσαι σε αυτή τη λύση (με το έκκεντρο, ...κ.λπ). Υπάρχει κι άλλη γεωμετρική λύση. Για δες την.😉
ΔιαγραφήΔε βλέπω το λόγο Μιχάλη, έδωσα λύση, αν θες και άλλη απευθύνσου σε άλλους. Σειρά σου τώρα, δες καλύτερα κανένα πρόβλημα από όσα έχω προτείνει😄!
ΔιαγραφήΣωστά, έχεις δίκιο!!😀
ΔιαγραφήΑς δώσω και την άλλη λύση που είχα κατά νου.
ΔιαγραφήΚατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΟ στο εξωτερικό του δοσμένου ισοσκελούς τριγώνου
Τότε το Α είναι το περίκεντρο του τριγώνου ΒΓΟ με άμεση συνέπεια γ. ΟΒΓ=30˚. Δηλαδή
τα σημεία B,Δ,Ο βρίσκονται στην ίδια ευθεία.
Συνεπώς γ. ΟΔΓ=87˚ & γ. ΟΓΔ=87˚. Οπότε ΟΔ=ΟΓ=ΟΑ κι έτσι το Ο είναι το περίκεντρο του τριγώνου ΔΓΟ με άμεση συνέπεια να ισχύει ότι γ. ΔΑΓ=γ. ΔΟΓ /2=6˚/2=3˚.
Ωραίο το πρόβλημα που έφτιαξες Μιχάλη, όμορφες και οι λύσεις του! Καταλαβαίνω ότι αγαπάς τη γεωμετρία, οπότε όταν έχεις όρεξη δες και αυτό, θα σου αρέσει:
ΔιαγραφήΣε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γ.Α ορθή) χαράζουμε το ύψος ΑΘ και κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΓΖΗ και ΑΒΕΔ. Δείξτε ότι τα τμήματα ΒΖ, ΓΕ, ΑΘ συντρέχουν.
Θανάση ευχαριστώ πολύ και εξαιρετικό το πρόβλημα που έβαλες!!😀😀Χρειάζομαι όμως λίγο χώρο για τη λύση, δηλαδή στο word. Μπορείς αν θες να μου δώσεις το mail σου ή να στείλω σε λίγες μέρες τη λύση στον Σωκράτη. 😉
ΔιαγραφήΔεν υπάρχει βία Μιχάλη, πάρε το χρόνο σου. Ό,τι αναρτούμε εδώ είναι 'δημόσιου' ενδιαφέροντος και όχι για να δείξουμε στο Θανάση ή σε όποιον άλλο τι ξέρουμε. Να προσθέσω ότι το πρόβλημα δεν απευθύνεται αποκλειστικά σ' εσένα και καλοδεχούμενη η λύση είτε από εσένα είτε από όποιον άλλο φίλο του eisatopon.
ΔιαγραφήΝαι, αλλά η λύση μου δεν γράφεται στην blogspot. Θέλω να την γράψω σε latex.
ΔιαγραφήΜήπως ξέρεις τι πρέπει να κάνω για να την γράψω σε latex; Είδα κάποιες οδηγίες, αλλά δεν οδηγήθηκα κάπου..
Δεν καταλαβαίνω γιατί να χρειάζεσαι τη Latex. Κάνεις το σχήμα για να το βλέπεις ο ίδιος και ξεδιπλώνεις την απόδειξή σου στην οθόνη.. Μετρημένες στα δάχτυλα γραμμές είναι, όχι η απόδειξη στο θεώρημα του Πουανκαρέ..
ΔιαγραφήΘανάση, τώρα συνειδητοποίησα πόσο χαζή ερώτηση ήταν αυτή που σου είχα κάνει για τις μοίρες. Τις βρήκα στο κινητό, αν πατήσεις την εντολή 123 και μετά την εντολή {&=, θα σου βγάλει στο κάτω μέρος του πληκτρολογιου το σύμβολο των μοιρών. Στον υπολογιστή έκανα το εξης: Έγραψα τις μοίρες στο word και έκανα αντιγραφή-επικόλληση.
ΑπάντησηΔιαγραφή