Η Αναστασία και ο Πέτρος περπατούν σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά μήκος της ίδιας διαδρομής μεταξύ $Α$ και $Β$. Η Αναστασία πηγαίνει από το $Α$ στο $Β$ και ο Πέτρος από το $Β$ στο $Α$.
Ξεκινούν ταυτόχρονα. Περνούν ο ένας τον άλλον $3$ ώρες αργότερα. Η Αναστασία φτάνει στο $Β$ $2,5$ ώρες πριν ο Πέτρος φτάσει στο $Α$.
Πόσες ώρες χρειάζονται για να πάει ο Πέτρος από το $Β$ στο $Α$;
α) $6$ β) $6,5$ γ) $7$ δ) $7,5$ ε) $8,5$
Θα μπορούσε η απόσταση ΑΒ να είναι 15 χμ, η ταχύτητα της Αναστασίας 3 χμ/ώρα και του Πέτρου 2 χμ/ώρα. Σε 3 ώρες η Αναστασία κάνει 9 χμ, και ο Πέτρος 6 και συναντιούνται κάπου ενδιάμεσα. Σε άλλες 2 ώρες η Αναστασία κάνει άλλα 6 χμ και φτάνει στο Β, ενώ ο Πέτρος για να φτάσει στο Α θα χρειαστεί να περπατήσει άλλα 9 χμ, δηλαδή 9/2=4,5 ώρες. Η Αναστασία χρειάστηκε συνολικά 3+2=5 ώρες, ενώ ο Πέτρος 3+4,5=7,5 ώρες (δ). Κάτι άλλο δε νομίζω να χωράει σαν τελική απάντηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι που το έδωσα, μοιάζει σαν στημένο το πρόβλημα😄. Δίνω όμως και μια πιο γενική προσέγγιση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ΑΒ=1, ταχύτητα Αναστασίας ν και ταχύτητα Πέτρου μ, από τα δεδομένα έχουμε:
3(μ+ν)=1, και 1/μ-1/ν=2,5
Επιλύοντας το σύστημα για θετικά μ,ν παίρνω ν=1/5, μ=2/15.
Επομένως συνολικός χρόνος Αναστασίας 5/1 και Πέτρου 15/2=7,5
ΑΓ=3va, BΓ=3vp, με Γ το σημείο συνάντησης. Τότε ΑΒ=3(va+vp), ta=AB/va=3+3vp/va, tp=3+3va/vp.
ΑπάντησηΔιαγραφήta+2,5=tp <=>3+3vp/va+2,5=3va/vp+3<=>3x+2,5=3/x με x=vp/va. Ισοδύναμα έχω τη 3x^2+2,5x-3=0 με δεκτή την x=2/3 που δίνει tp=7,5h.