Ο προπονητής έχει προσκαλέσει την ομάδα σε ένα pool party στο σπίτι του. Η πισίνα είναι κυκλική και η μεγαλύτερη δυνατή για την αυλή του σπιτιού του προπονητή.
Απλώς αγγίζει τη γωνία ενός διαδρόμου 2 ποδιών επί 9 ποδιών, που βρίσκεται στην κάτω αριστερή γωνία της αυλής όπως φαίνεται στην εικόνα.
Πόσο μεγάλη είναι η αυλή του προπονητή;
Βρίσκω ότι έχουμε τετράγωνο πλευράς 34.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα γράψω τη λύση;
Η λύση μου περιέχει αρκετές πράξεις με μεταβλητές και καταλήγει σε πολυωνυμική εξίσωση 4ου βαθμού.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο σημείο επαφής ικανοποιεί την εξίσωση του κύκλου.
ΑπάντησηΔιαγραφή(r-9)^2+(r-2)^2=r^2.
r1=5, που απορριπτεται γιατι ειναι μικροτερη του 9
r2=17, δηλαδή πλευρά αυλής 34
Καλά Στράτο, είσαι σοβαρός; Κοτζάμ Μετσόβιο και δεν έμαθες να φτιάχνεις μια εξίσωση 4ου βαθμού;😄😄
ΔιαγραφήΛύνεται και με τριγωνομετρια (πιο μικρής τάξης), από εκεί βγαίνει η εξίσωση 4ου βαθμού.
ΔιαγραφήΗ εξίσωση κύκλου δεν διδάσκεται στο Γυμνάσιο, αλλά χρησιμεύει στη γρήγορη λύση του Στρατου. Για όσους δεν με πιστεύουν, η εξίσωση είναι - 2α^4+44α^3-3740α+7225=0 που λόγω των περιορισμών, α=17..κλπ
Τον Στράτο τον ξέρω και τον πιστεύω, αλλά για να πιστέψω εσένα χρειάζεται ένα άλμα. Και καμιά εξίσωση κύκλου δε νομίζω να χρειάστηκε ο Στράτος, τού έφτασε το ΠΘ, αλλά πρέπει να 'δεις' σε ποιο τρίγωνο.
ΔιαγραφήΓια να δείξω ότι έχω σοβαρούς λόγους να δυσπιστώ απέναντί σου, Μιχάλη, τσέκαρα την εξίσωση 4ου βαθμού που παρουσίασες και είδα ότι η α=17 ΔΕΝ είναι ρίζα της. Μήπως τελικά το 17 σού βγήκε κατά λάθος;
ΔιαγραφήΤυπικά η λύση δεν είναι ακόμα πλήρης. Γιατί, θεωρούμε δεδομένο ότι η αυλή εχει σχήμα τετραγώνου, κάτι το οποίο δεν διδεται ως δεδομένο, άρα τυπικά, πρέπει να το αποδείξουμε. Ομως, εχοντας εξ'ορισμού ότι η πισίνα είναι η μέγιστη δυνατή για την αυλή, συμπεραινουμε ισοδύναμα ότι η αυλή είναι η ελάχιστη δυνατή για την πισίνα, οπότε νομίζω είανι εύκολο να αποδειχθεί ότι το σχήμα της πισίνας είναι τετράγωνο.
ΑπάντησηΔιαγραφή