Τρεις κύκλοι τοποθετούνται ως εξής:
Ο κύκλος $SPL$ έχει διάμετρο $SL$ και κέντρο το $O$, ο κύκλος $APE$ έχει κέντρο το $M$ και ο κύκλος $CAE$ έχει διάμετρο $CM$ και κέντρο το $L$.
Ο κύκλος $CAE$ εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο $SPL$ στο σημείο $S$ και οι κύκλοι $SPL$ και $APE$ εφάπτονται στο $P$. Επίσης είναι $OL ⊥ CM$. Βρείτε τη γωνία $∠MCE$.
Από τα δεδομένα είναι προφανές ότι τα σημεία O,P,M είναι συνευθειακά. Αν LM=SL=R, τότε OL=R/2 και από Π.Θ στο ορθογώνιο τρίγωνο OLM προκύπτει ότι ΟΜ^2=5R^2/4 και άρα PM=ME=(R*sqrt 5/2)-R/2=R*(sqrt5-1)/2. Άρα στο ορθογώνιο τρίγωνο MCE (η γωνία CEM είναι εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο, άρα ορθή) είναι ημ MCE=ME/MC=(sqrt5-1)/4 και συνεπώς η γωνία που θέλω είναι 18 μοίρες.
ΑπάντησηΔιαγραφή