Σάββατο 26 Νοεμβρίου 2022

Δύο πολυώνυμα

Έστω τα πολυώνυμα $P(x) = x^2 + \dfrac{1}{2}x + b$ 
και $Q(x) = x^2 + cx + d$ για τα οποία 
ισχύει
$P(x)Q(x) = Q(P(x))$, για κάθε $x$. 
Να λυθεί η εξίσωση
$P(Q(x)) =0$.
Αναρτήθηκε από στις 26.11.22
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd27 Νοεμβρίου 2022 στις 7:12 μ.μ.

    Από το σύστημα της ισότητας P(x)Q(x)=Q(P(x)) προκύπτουν c=$\frac{1}{2}$,b=-$\frac{1}{2}$,d=0 και P(x)=x^2+$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$,Q(x)=x^2+$\frac{x}{2}$.
    H ισοδύναμη της εξίσωσης είναι Q(Q(x))=$\frac{1}{2}$<=>x=-1,x=$\frac{1}{2}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)