Πέμπτη 10 Νοεμβρίου 2022

Τρεις τροχαλίες

Το σύστημα στην εικόνα αποτελείται από τρεις τροχαλίες με κατακόρυφη κίνηση μεταξύ τους. Το άκρο $Ρ$ κινήθηκε προς τα κάτω κατά $24$ εκατοστά.
Το $Q$ κατά πόσα εκατοστά κινήθηκε προς τα πάνω?
Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest 2019
Αναρτήθηκε από στις 10.11.22
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. Μαρίνος Ματιάτος10 Νοεμβρίου 2022 στις 2:37 μ.μ.

    Προτείνω μια λύση με επιφύλαξη....
    Αν θεωρήσουμε το μήκος του νήματος που διέρχεται από τις τροχαλίες σταθερό έχουμε:
    Αν L είναι το μήκος του νήματος που διέρχεται από την τροχαλία 1 και 2 (αρίθμηση από αριστερά) και η τροχαλία 2 ανεβαίνει κατά μήκος α έχουμε:
    L+24-a-a=L ισοδύναμα α= 12 εκ.
    Όμοια αν L' είναι το μήκος του νήματος των τροχαλιών 2 και 3 και η τροχαλία 2 ανεβαίνει κατά κατά 12 εκ. και η τροχαλία 3 κατά β έχουμε :
    L'+12-β-β=L' ισοδύναμα β= 12/2 = 6 εκ.
    Άρα το σημείο Q ανεβαίνει κατά 6 εκ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim10 Νοεμβρίου 2022 στις 4:44 μ.μ.

      Προσωπικά, δεν έχω επιφύλαξη. Η τελευταία τροχαλία δεν είναι αγκιστρωμένη στη δεύτερη, αλλά κάνει κύλιση στο σχοινί. Αν η δεύτερη υψώνεται 12cm, η τρίτη υψώνεται 6cm.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)