Your Daily Experience of Math Adventures
Ε/x=Ε/y+E/w άρα x=yw/(y+w), και με αντικατάσταση y^2w^2/(y+w)^2+y^2+w^2=(y^2w^2+(y^2+w^2)(y^2+w^2+2yw))/(y+w)^2=(y^2+w^2+yw)^2/(y+w)^2
Ερώτηση: πώς ξέρεις ότι ο (y^2+w^2+yw)/(y+w) είναι ακέραιος;
Έστω Ε το εμβαδόν του τριγώνου, υ1, υ2, υ3 τα ύψη του στις πλευρές χ, ψ, ω αντιστοίχως και υ1=υ2+υ3. Ισχύουν:Ε=χυ1/2=ψυ2/2=ωυ3/2υ2=χυ1/ψυ3=χυ1/ωυ1=υ2+υ3 => 1=χ/ψ+χ/ω => χω+χψ=ψω => χ^2ω^2+χ^2ψ^2+2χ^2ψω=ψ^2ω^2 => χ^2ω^2+χ^2ψ^2+2χ^2ψω+χ^4=ψ^2*ω^2+χ^4 =>χ^2(ω^2+ψ^2+χ^2)=ψ^2ω^2+χ^4-2χ^2ψω =>χ^2+ψ^2+ω^2=(χ^2-ψ*ω)^2/χ^2=[(χ^2-ψω)/χ]^2=(χ-ψ-ω)^2ό.έ.δ.
(y^2+w^2+yw)/(y+w)=((y+w)^2-yw)/(y+w)=y+w-x
Τέλεια!
Ε/x=Ε/y+E/w άρα x=yw/(y+w), και με αντικατάσταση
ΑπάντησηΔιαγραφήy^2w^2/(y+w)^2+y^2+w^2=(y^2w^2+(y^2+w^2)(y^2+w^2+2yw))/(y+w)^2=(y^2+w^2+yw)^2/(y+w)^2
Ερώτηση: πώς ξέρεις ότι ο (y^2+w^2+yw)/(y+w) είναι ακέραιος;
ΔιαγραφήΈστω Ε το εμβαδόν του τριγώνου, υ1, υ2, υ3 τα ύψη του στις πλευρές χ, ψ, ω αντιστοίχως και υ1=υ2+υ3. Ισχύουν:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ=χυ1/2=ψυ2/2=ωυ3/2
υ2=χυ1/ψ
υ3=χυ1/ω
υ1=υ2+υ3 => 1=χ/ψ+χ/ω => χω+χψ=ψω => χ^2ω^2+χ^2ψ^2+2χ^2ψω=ψ^2ω^2 => χ^2ω^2+χ^2ψ^2+2χ^2ψω+χ^4=ψ^2*ω^2+χ^4 =>χ^2(ω^2+ψ^2+χ^2)=ψ^2ω^2+χ^4-2χ^2ψω =>χ^2+ψ^2+ω^2=(χ^2-ψ*ω)^2/χ^2=[(χ^2-ψω)/χ]^2=(χ-ψ-ω)^2
ό.έ.δ.
(y^2+w^2+yw)/(y+w)=((y+w)^2-yw)/(y+w)=y+w-x
ΑπάντησηΔιαγραφήΤέλεια!
Διαγραφή