Εφαπτομενικές διασταυρώσεις

Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία ${\rm A}$ και ${\rm B}$. Οι εφαπτομένες σε αυτούς που άγονται από το σημείο ${\rm A}$ τέμνουν τους κύκλους ξανά στα σημεία ${\rm M}$ και $N$. 

Οι ευθείες $BM$ και $BN$ τέμνουν τους κύκλους για δεύτερη φορά στα σημεία $P$ και $Q$, αντίστοιχα.

Να αποδειχθεί ότι $MP=NQ$.