Έστω τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ κύκλου $(Ω)$. Τυχαία τέμνουσα δια του $S$ συναντά, στα $C$ και $D$ τον κύκλο και τη χορδή $AB$ στο $T$.
Έστω τώρα τυχαίο σημείο 
του κύκλου 
και ευθεία διερχομένη δια του 
τέμνει την ευθεία 
στο 
και τις ευθείες 
στα 
αντίστοιχα .
του κύκλου και ευθεία διερχομένη δια του τέμνει την ευθεία στο και τις ευθείες στα αντίστοιχα .Αν 
δείξετε ότι η ευθεία 
είναι παράλληλη στην 
.
δείξετε ότι η ευθεία είναι παράλληλη στην .Πηγή: mathematica
Κι εγώ έτσι το προσεγγίζω:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕφόσον η AB είναι η πολική του S ως προς τον εν λόγω κύκλο, έπεται ότι το τετράπλευρο ACBD είναι αρμονικό. Άρα η δέσμη (A,B\C,D) είναι αρμονική. Κάπου εδώ τελειώσαμε (το ζητούμενο είναι άμεσο).
Πολύ ωραία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ πάρα πολύ!!
ΔιαγραφήΕρώτηση: αν υποθέσουμε ότι σε πανελλήνιες ή σε διαγώνισμα έδινα χωρίς άλλη εξήγηση την παραπάνω λύση, θα έπαιρνα κανονικά το βαθμό;
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροφανώς όχι, θα έπρεπε να τα εξηγήσεις πολύ αναλυτικά. Όμως εδώ στο eisatopon είναι χαλαρά τα πράγματα...(καταλαβαίνεις φαντάζομαι😉)
ΔιαγραφήΣυγνώμη, υπεθεσα ότι είχατε δώσει κανονική λύση που δεν καταλάβαινα. Θα μπορούσατε παρακαλώ να μου υποδείξετε πού θα βρω βατή λύση;
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ άσκηση απευθύνεται σε μαθητές που συμμετέχουν σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.
ΔιαγραφήΌμως έγινε αντικείμενο μιας παράξενης και απρόοπτης διαμάχης .
Στην τελευταία ανάρτηση στο mathematica , έχει λυθεί από τον υποφαινόμενο( που ήμουν και θεματοδότης) πλήρως . πιο μπροστά την λύση την είχε υποψιαστεί ο Κυριάκος Τσουρέκας μαθητής Α λυκείου και προφανώς την είχε λύσει ο μεγάλος σύγχρονος Γεωμέτρης Στάθης Κούτρας.
Στην ανάρτηση που σας λέω να δείτε δίδω σχετική βιβλιογραφία .
Σας ευχαριστώ που ασχοληθήκατε .
Φραγκάκης Νίκος – Ιεράπετρα Κρήτης
Εγώ σας ευχαριστώ για τις πολύ ενδιαφέρουσες πληροφορίες και παραπομπές!
Διαγραφή