Δευτέρα 24 Οκτωβρίου 2022

Σελίδες βιβλίου

Από ένα βιβλίο λείπουν πολλές συνεχόμενες σελίδες. Το άθροισμα των αριθμών των σελίδων που λείπουν είναι $2896$.
Ποιες σελίδες λείπουν;

28 σχόλια:

  1. Αν η πρώτη από τις ν σελίδες πού λείπουν φέρει αριθμό α, τότε α περιττός, ν άρτιος και να+ν(ν-1)/2=2896 => ν(ν+2α-1)=32*181
    Θέτοντας ν=32, α=75 είμαστε οκ.
    Λείπουν οι σελίδες 75 έως 106.
    (Υπάρχει άραγε και άλλη δυνατή λύση;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Για να μη μείνει αναπάντητο το ερώτημα, σε ένα σωστό βιβλίο ο ν είναι άρτιος και ο ν+2α-1 περιττός. Τέτοια παραγοντοποίηση του 2*2896=5792 σε δύο παράγοντες είναι μόνο η 32*181, άρα η πιο πάνω λύση είναι μοναδική.
      Συμφωνείς Κάρλο;😊

      Διαγραφή
    2. Συμφωνώ!!. Δες κατωτέρω το σχόλιο μου σχετικά με το λάθος εκ παραδρομής.

      Διαγραφή
  2. Θανάση, ιδού, άλλο ένα:
    Από ένα βιβλίο, λείπουν πολλές συνεχόμενες σελίδες. Το άθροισμα των αριθμών των σελίδων που λείπουν είναι 9808. Πόσες σελίδες λείπουν;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Λείπουν νομίζω πάλι 32 σελίδες, αλλάζουν όμως οι αριθμοί τους. Μήπως ξέρεις ποιοι είναι οι καινούργιοι;😉

      Διαγραφή
    2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    3. Θανάση, ιδού η λύση:
      Το βιβλίο αποτελείτε από 613 σελίδες.
      να+[ν(ν-1)]/2=9808
      ν(ν+2α-1)=2*9808
      ν(ν+2α-1)=19616
      Αναλύουμε τον αριθμό 19616 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε
      Όπου ν οι όροι της αριθμητικής προόδου
      ν(ν+2α-1)=2^5*613
      ν(ν+2α-1)=32*613
      να+[ν(ν-1)]/2=9808
      32α+[32*(32-1)]/2=9808
      2*32α+(32*31)=2*9808
      64α+992=19616
      64α=19616-992
      64α=18624
      α=18624/64
      α=291
      Λείπουν οι σελίδες:
      από 291 έως 322 (613-291=322).
      Πηγή: https://www.quora.com/From-a-book-a-number-of-consecutive-pages-more-than-1-are-missing-The-sum-of-page-numbers-of-these-pages-is-9808-What-are-the-page-numbers-of-missing-pages

      Διαγραφή
    4. Μπραβίσιμο Κάρλο!!, αυτές είναι οι σελίδες που λείπουν. Έχω όμως μια απορία: πώς ξέρεις ότι το βιβλίο αποτελείται από 613 σελίδες; εσύ το έγραψες;😉

      Διαγραφή
    5. Μπορεί να μη το έγραψα εγώ, αλλά ο αριθμός 613 από τη παραγοντοποίηση αντιπροσωπεύει την τελευταία σελίδα του βιβλίου.😉😉

      Διαγραφή
    6. Για του λόγου του αληθές:
      Από τον τύπο τ=α+(ν-1)*ω της αριθμητικής προόδου βρίσκουμε τον τελευταίο όρο της.
      τ=ο τελευταίος όρος.
      ν=το πλήθος των όρων
      ω=ο λόγος της διαφοράς του ενός όρου από τον άλλον.
      τ=1+(613-1)*1 ===> τ=1+613-1 ===> τ=613
      Ελπίζω να σου έλυσα την απορία σου 😉😉

      Διαγραφή
    7. Όχι μόνο δε μού την έλυσες, αλλά μου δημιούργησες κι άλλη: τι πίνεις και δε μας δίνεις..🎃

      Διαγραφή
    8. Το μόνο που πίνω είναι νερό!!!!😉😉

      Διαγραφή
    9. Κι εγώ φανταζόμουν ότι έπινες καφέ και έβγαζες θεωρήματα, αλλά σε μπέρδευα φαίνεται με Άλλον...😉

      Διαγραφή
    10. Απορώ πως ο Μιχάλης δεν συμμετέχει στη κόντρα μας!!😉

      Διαγραφή
    11. Από ευγένεια υποθέτω. Εκτός κι αν είναι απασχολημένος σκίζοντας τα πτυχία του με αυτά που διαβάζει..😄

      Διαγραφή
    12. Πες και την δική σου γνώμη, για το πόσες σελίδες έχει το βιβλίο.. Εάν είναι διαφορετική η απάντησή σου , θα σχίσω το δικό μου πτυχίο!!!😄

      Διαγραφή
    13. Σού αρκεί ότι δεν το ξέρω;😏

      Διαγραφή
    14. Μόλις έσωσα το πτυχίο μου!!!!😏
      Συμπέρασμα:
      Άρα δεν πρέπει ν' αποκλείσουμε ότι το βιβλίο έχει 613 σελίδες, που είναι και το ποιο πιθανό σ' αυτή τη περίπτωση.😏

      Διαγραφή
    15. Δεν αποκλείεται 613, αλλά εξ ίσου πιθανό ή ακόμα πιθανότερο είναι να έχει 324, 350, 400, 500, 600, 1000, ...
      Αν δε γίνομαι περίεργος, σε ποιον κλάδο το έχεις το παλιόχαρτο;😶

      Διαγραφή
    16. Τότε διαφοροποιούνται όλα τα δεδομένα του προβλήματος και τ' αποτελέσματα θα είναι διαφορετικά από το ζητούμενο του προβλήματος
      Όσο αναφορά το παλιόχαρτο το πήρα με την αξία μου, αλλά δεν θα σου πω από που!!😶

      Διαγραφή
  3. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Καλησπέρα παιδιά. Κάρλο, ο Θανάσης είναι πειραχτήρι (με την καλή έννοια φυσικά😀), σε "τσιγκλάει" συνέχεια😉

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γεια σου Μιχάλη, δεν 'τσιγκλάω' απλά για να τσιγκλάω, αλλά για να βοηθήσω να φανεί ό,τι καλό μπορεί να σκεφτεί ο καθένας μας. Άλλοτε επιτυχώς άλλοτε όχι..😀

      Διαγραφή
  5. Μιχάλη δεν πειράζει. Κουβέντα να γίνεται. Αλλά που θα πάει τελικά θα συμφωνήσει μαζί μου στο επίμαχο θέμα..😉

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σέβομαι τα προσωπικά σου δεδομένα, αλλά τα νούμερα που έδωσα σε τίποτε δεν επηρεάζουν τη λύση. Το βιβλίο έχει τουλάχιστον 322 σελίδες, αλλά πόσες ακριβώς κανείς δεν μπορεί να το ξέρει και δεν έχει καμιά σημασία..

      Διαγραφή