Από ένα βιβλίο λείπουν πολλές συνεχόμενες σελίδες. Το άθροισμα των αριθμών των σελίδων που λείπουν είναι $2896$.
Ποιες σελίδες λείπουν;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Αν η πρώτη από τις ν σελίδες πού λείπουν φέρει αριθμό α, τότε α περιττός, ν άρτιος και να+ν(ν-1)/2=2896 => ν(ν+2α-1)=32*181
ΑπάντησηΔιαγραφήΘέτοντας ν=32, α=75 είμαστε οκ.
Λείπουν οι σελίδες 75 έως 106.
(Υπάρχει άραγε και άλλη δυνατή λύση;)
Για να μη μείνει αναπάντητο το ερώτημα, σε ένα σωστό βιβλίο ο ν είναι άρτιος και ο ν+2α-1 περιττός. Τέτοια παραγοντοποίηση του 2*2896=5792 σε δύο παράγοντες είναι μόνο η 32*181, άρα η πιο πάνω λύση είναι μοναδική.
ΔιαγραφήΣυμφωνείς Κάρλο;😊
Συμφωνώ!!. Δες κατωτέρω το σχόλιο μου σχετικά με το λάθος εκ παραδρομής.
ΔιαγραφήNα λείπει μία με αριθμό 2896.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν λείπει μόνο η 2896, η 2895 τι κάνει;
ΔιαγραφήΘανάση, ιδού, άλλο ένα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό ένα βιβλίο, λείπουν πολλές συνεχόμενες σελίδες. Το άθροισμα των αριθμών των σελίδων που λείπουν είναι 9808. Πόσες σελίδες λείπουν;
Λείπουν νομίζω πάλι 32 σελίδες, αλλάζουν όμως οι αριθμοί τους. Μήπως ξέρεις ποιοι είναι οι καινούργιοι;😉
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΘανάση, ιδού η λύση:
ΔιαγραφήΤο βιβλίο αποτελείτε από 613 σελίδες.
να+[ν(ν-1)]/2=9808
ν(ν+2α-1)=2*9808
ν(ν+2α-1)=19616
Αναλύουμε τον αριθμό 19616 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε
Όπου ν οι όροι της αριθμητικής προόδου
ν(ν+2α-1)=2^5*613
ν(ν+2α-1)=32*613
να+[ν(ν-1)]/2=9808
32α+[32*(32-1)]/2=9808
2*32α+(32*31)=2*9808
64α+992=19616
64α=19616-992
64α=18624
α=18624/64
α=291
Λείπουν οι σελίδες:
από 291 έως 322 (613-291=322).
Πηγή: https://www.quora.com/From-a-book-a-number-of-consecutive-pages-more-than-1-are-missing-The-sum-of-page-numbers-of-these-pages-is-9808-What-are-the-page-numbers-of-missing-pages
Μπραβίσιμο Κάρλο!!, αυτές είναι οι σελίδες που λείπουν. Έχω όμως μια απορία: πώς ξέρεις ότι το βιβλίο αποτελείται από 613 σελίδες; εσύ το έγραψες;😉
ΔιαγραφήΜπορεί να μη το έγραψα εγώ, αλλά ο αριθμός 613 από τη παραγοντοποίηση αντιπροσωπεύει την τελευταία σελίδα του βιβλίου.😉😉
ΔιαγραφήΓια του λόγου του αληθές:
ΔιαγραφήΑπό τον τύπο τ=α+(ν-1)*ω της αριθμητικής προόδου βρίσκουμε τον τελευταίο όρο της.
τ=ο τελευταίος όρος.
ν=το πλήθος των όρων
ω=ο λόγος της διαφοράς του ενός όρου από τον άλλον.
τ=1+(613-1)*1 ===> τ=1+613-1 ===> τ=613
Ελπίζω να σου έλυσα την απορία σου 😉😉
Όχι μόνο δε μού την έλυσες, αλλά μου δημιούργησες κι άλλη: τι πίνεις και δε μας δίνεις..🎃
ΔιαγραφήΤο μόνο που πίνω είναι νερό!!!!😉😉
ΔιαγραφήΚι εγώ φανταζόμουν ότι έπινες καφέ και έβγαζες θεωρήματα, αλλά σε μπέρδευα φαίνεται με Άλλον...😉
ΔιαγραφήΜάλλον έτσι, φαίνεται!!😉
ΔιαγραφήΑπορώ πως ο Μιχάλης δεν συμμετέχει στη κόντρα μας!!😉
ΔιαγραφήΑπό ευγένεια υποθέτω. Εκτός κι αν είναι απασχολημένος σκίζοντας τα πτυχία του με αυτά που διαβάζει..😄
ΔιαγραφήΠες και την δική σου γνώμη, για το πόσες σελίδες έχει το βιβλίο.. Εάν είναι διαφορετική η απάντησή σου , θα σχίσω το δικό μου πτυχίο!!!😄
ΔιαγραφήΣού αρκεί ότι δεν το ξέρω;😏
ΔιαγραφήΜόλις έσωσα το πτυχίο μου!!!!😏
ΔιαγραφήΣυμπέρασμα:
Άρα δεν πρέπει ν' αποκλείσουμε ότι το βιβλίο έχει 613 σελίδες, που είναι και το ποιο πιθανό σ' αυτή τη περίπτωση.😏
Δεν αποκλείεται 613, αλλά εξ ίσου πιθανό ή ακόμα πιθανότερο είναι να έχει 324, 350, 400, 500, 600, 1000, ...
ΔιαγραφήΑν δε γίνομαι περίεργος, σε ποιον κλάδο το έχεις το παλιόχαρτο;😶
Τότε διαφοροποιούνται όλα τα δεδομένα του προβλήματος και τ' αποτελέσματα θα είναι διαφορετικά από το ζητούμενο του προβλήματος
ΔιαγραφήΌσο αναφορά το παλιόχαρτο το πήρα με την αξία μου, αλλά δεν θα σου πω από που!!😶
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα παιδιά. Κάρλο, ο Θανάσης είναι πειραχτήρι (με την καλή έννοια φυσικά😀), σε "τσιγκλάει" συνέχεια😉
ΑπάντησηΔιαγραφήΓεια σου Μιχάλη, δεν 'τσιγκλάω' απλά για να τσιγκλάω, αλλά για να βοηθήσω να φανεί ό,τι καλό μπορεί να σκεφτεί ο καθένας μας. Άλλοτε επιτυχώς άλλοτε όχι..😀
ΔιαγραφήΜιχάλη δεν πειράζει. Κουβέντα να γίνεται. Αλλά που θα πάει τελικά θα συμφωνήσει μαζί μου στο επίμαχο θέμα..😉
ΑπάντησηΔιαγραφήΣέβομαι τα προσωπικά σου δεδομένα, αλλά τα νούμερα που έδωσα σε τίποτε δεν επηρεάζουν τη λύση. Το βιβλίο έχει τουλάχιστον 322 σελίδες, αλλά πόσες ακριβώς κανείς δεν μπορεί να το ξέρει και δεν έχει καμιά σημασία..
Διαγραφή