Τρίτη 20 Σεπτεμβρίου 2022

ABC

Έστω $a, b$ και $c$ ακέραιοι αριθμοί τέτοιοι ώστε 
$a + b + c = 14$ 
και 
$156a + 13 b + c = 873$
να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος 
$100a + 10b + c$.
Αναρτήθηκε από στις 20.9.22
Ετικέτες ,

12 σχόλια:

  1. papadim20 Σεπτεμβρίου 2022 στις 6:05 μ.μ.

    Δεν ξέρω αν είναι ορθόδοξη η προσέγγιση, αλλά τη δοκιμάζω:
    156a+13b+c=873 => 13(12a+b)+c=13*67+2, οπότε δοκιμάζουμε:
    c=2 και
    12a+b=67=12*5+7, οπότε ξαναδοκιμάζουμε:
    b=7 και a=5.
    Βεβαιωνόμαστε ότι a+b+c=5+7+2=14, οπότε 100+10b+c=572

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. michalis zartoulas20 Σεπτεμβρίου 2022 στις 6:54 μ.μ.

    Θανάση, καλησπέρα!! Πως ξέρεις ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις που μπορεί να μας οδηγούν σε άλλο αποτέλεσμα;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim20 Σεπτεμβρίου 2022 στις 7:32 μ.μ.

      Δεν το ξέρω ακόμα. Περιμένω σπό εσένα ή άλλο φίλο μία τουλάχιστον διαφορετική λύση ή την απόδειξη ότι δεν υπάρχει..😉

      Διαγραφή
  3. kfd20 Σεπτεμβρίου 2022 στις 9:19 μ.μ.

    H εξίσωση 155α+12β=859 έχει λύσεις (α,β)=(5+12t,7-155t), t ακέραιος. Το ζητούμενο Σ=100α+10β+γ=99α+9β+14=-207t+572.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. PAPAVERI4820 Σεπτεμβρίου 2022 στις 10:54 μ.μ.

    Θανάση, πολύ σωστή είναι η προσέγγιση σου.
    Το 156 και το 13 είναι πολλαπλάσια του 13. Το πλησιέστερο στο (873) πολλαπλάσιο του 13 είναι το 871, οπότε έχουμε:
    156a+13b+c=873 ===> 13*(12a+b)+c=13*(67)+2 (1)
    Άρα c=2 (2)
    Μένει να συγκρίνουμε το:
    12a+b=67 (3)
    Το πλησιέστερο στο (67) πολλαπλάσιο του 12 είναι το 60, οπότε η (3) γίνεται:
    12a+b=67 =====> 12a+b=60+7
    12a=60 =====> a=60/12 =====> a=5 (4)
    b=7 (5)
    Επαλήθευση:
    a+b+c=14 ======> 5+7+2=14
    156a+13b+c=873 ====> 156*5+13*7+2=873 ====>
    780+91+2=873
    100a+10b+c ? ===> 100*5+10*7+2=500+70+2 ===>
    572

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. papadim20 Σεπτεμβρίου 2022 στις 11:40 μ.μ.

    Κάρλο, ευχαριστώ για την επαλήθευση, αλλά αν κοίταξες υπάρχουν άπειρες άλλες λύσεις. Αυτές πώς θα τις επαλήθευες;😊

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. PAPAVERI4821 Σεπτεμβρίου 2022 στις 1:03 π.μ.

    Θανάση, αυτό είναι το ζητούμενο, οπότε θεωρούμε αυτή τη λύση ως μια από τις άπειρες 😊 😊

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. papadim21 Σεπτεμβρίου 2022 στις 1:48 π.μ.

    Σολομώντεια απάντηση!😉
    Θα πρόσθετα ότι η λύση αυτή είναι η μόνη που δίνει θετικές τιμές στα a, b, c.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. PAPAVERI4821 Σεπτεμβρίου 2022 στις 9:55 π.μ.

    Γι' αυτό έδωσα αυτή την απάντηση, διότι η λύση είναι η μοναδική!!😊 😊

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)