Δευτέρα 1 Αυγούστου 2022

Συνάντηση στη Γέφυρα

Ο Nick έφυγε από το Nicktown στις $10:18$ π.μ. και έφτασε στο Georgetown στις $1:30$ μ.μ., περπατώντας με σταθερή ταχύτητα. Την ίδια μέρα, ο Τζορτζ έφυγε από την Τζόρτζταουν στις $9:00$ π.μ. και έφτασε στο Νίκταουν στις $11:40$ π.μ., περπατώντας με σταθερή ταχύτητα στον ίδιο δρόμο. 
Ο δρόμος διασχίζει ένα φαρδύ ποτάμι. Ο Νικ και ο Τζορτζ έφτασαν στη γέφυρα ταυτόχρονα, ο καθένας από την πλευρά του στο ποτάμι. Ο Νικ έφυγε από τη γέφυρα 1 λεπτό αργότερα από τον Τζορτζ. Πότε έφτασαν στη γέφυρα;
Περιοδικό Quantum
Αναρτήθηκε από στις 1.8.22
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. PAPAVERI482 Αυγούστου 2022 στις 1:07 π.μ.

    Σωκράτη,
    Το πρόβλημα αυτό το έχεις αναρτήσει:
    http://eisatopon.blogspot.gr/2016/06/blog-post_77.html
    http://eisatopon.blogspot.gr/2014/09/blog-post_91.html (02-09-2014)
    Περιοδικό Quantum τομ.8ος/τευχ.1ο

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI482 Αυγούστου 2022 στις 1:09 π.μ.

    Με τις κάτωθι λύσεις:
    Ωραίο πρόβλημα, δε γνώριζα ότι είναι από το QUANTUM. Έχει δημοσιευτεί πάντως και στο grifoi.org του Πάνου Τσικογιαννόπουλου στις 6-7-13. Αντιγράφω τη λύση που έδωσα εκεί:
    Ο Νίκος διανύει την απόσταση των δύο πόλεων σε 192 λεπτά (10:18 έως 13:30)
    Ο Γιώργος διανύει την ίδια απόσταση ανάποδα σε 160 λεπτά (09:00 έως 11:40)
    Επομένως, ο λόγος των χρόνων τους, για ίσες αποστάσεις, είναι: χρόνος Νίκου / χρόνος Γιώργου = 192 / 160 = 6/5
    Αφού όμως διανύουν τη γέφυρα με διαφορά χρόνου 1 λεπτού, έπεται αναγκαστικά ότι ο Νίκος τη διανύει σε 6 λεπτά, ενώ ο Γιώργος σε 5 λεπτά.
    Μιας και δεν έχουμε κάτι καλύτερο για μονάδα απόστασης, ορίζω ως τέτοια το μήκος της γέφυρας και το ονομάζω '1 γέφυρα'. Επομένως, η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 192/6 = 160/5 = 32 γέφυρες.
    Από τις 9:00 που ξεκινάει το ταξίδι του ο Γιώργος μέχρι τις 10:18 που ξεκινάει το δικό του ο Νίκος (χρονική διαφορά 78 λεπτών), ο Γιώργος θα έχει διανύσει απόσταση 78/5 = 15,6 γεφυρών.
    Άρα στις 10:18 που ξεκινάει ο Νίκος, οι δυο τους θα βρίσκονται σε απόσταση 32-15,6 = 16,4 γεφυρών και η αθροιστική απόσταση που θα έχουν να διανύσουν, ταξιδεύοντας ταυτόχρονα, μέχρι να φτάσουν την ίδια ώρα στη μια και την άλλη άκρη της γέφυρας είναι 16,4-1 = 15,4 γέφυρες. Έστω λοιπόν ότι αυτός ο κοινός χρόνος του ταξιδιού τους μέχρι τη γέφυρα είναι t.
    Σε χρόνο t ο Νίκος θα διανύσει απόσταση t/6 γεφυρών, ενώ ο Γιώργος απόσταση t/5 γεφυρών. Ισχύει:
    t/6 + t/5 = 15,4 ==> t = 42 λεπτά
    Επομένως η ταυτόχρονη έλευσή τους στη γέφυρα θα γίνει 42 λεπτά μετά τις 10:18, δηλαδή στις 11:00 π.μ. ακριβώς. (papadim)

    Θανάση, ωραία η λύση σου, αλλά βασικά μπήκα για "σού την πω" για τη μονάδα μήκους "γέφυρα" που εισήγαγες. :-)
    Xάθηκαν τα l, s ,d, μ.. ένας αλγεβρικός συμβολισμός τέλος πάντων βρε αδερφέ; :-)
    Φυσικά αστειεύομαι! (εσύ το καταλαβαίνεις δηλαδή, αλλά διά πάν ενδεχόμενο) (RIZOPOULOS GEORGIOS)

    Γιώργη, ευχαριστώ! Η εισαγωγή της ΄γέφυρας' θεώρησα ότι ήταν το
    πιο εμπνευσμένο στοιχείο της λύσης ενός, κατά τα άλλα, στρωτού προβλήματος.
    Αλλά μαζί σου, μου την πεις δε μου την πεις, δε θα κόψω τις
    γέφυρες :-) (papadim)

    Μα ναι! Και μένα μού άρεσε η μονάδα "γέφυρα" γι'αυτό και σχολίασα. (ωχ...τώρα σκέφτομαι πως μπορεί να βρεθεί και κανας καλοθελητής που να μας κατηγορήσει για υφέρπουσα πολιτικολογία, με τις γέφυρες και τα ποτάμια.. :-) ) Kι άλλες παράξενες μονάδες μ'αρέσουν και ειδικά αυτές που αναδυκνείουν το σχετικιστικό αλληλένδετο μεταξύ χρόνου και απόστασης. Π.χ "ένα τσιγάρο" δρόμος! :-) (RIZOPOULOS GEORGIOS)

    Η διάρκεια της διαδρομής του Νίκου είναι 192min και του Γιώργου 160min
    Συνεπώς μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο Νίκος κινείται με 5000m/60min =250/3 (m/min) και ο Γιώργος 100 (m/min) ή πιο απλά θεωρώ μια υποθετική μονάδα μήκους s και έχω, ταχύτητα
    Νίκου=25 s/min , ταχύτητα Γιώργου= 30s/min.
    Με αυτές τις προϋποθέσεις το μήκος της γέφυρας είναι 150s και η ολική διαδρομή 4800s .Έχουμε ότι ο Γιώργος κινείται 78min περισσότερο από το Νίκο μέχρι να προσεγγίσει από τη μεριά του τη γέφυρα.
    Αν λοιπόν x=απόσταση του Νίκου από τη γέφυρα θα έχουμε την εξίσωση:
    x/25=(4800-150- x)/30-78 =>x=1050 και άρα σε 1050/25=42min θα προσεγγίσει ο Νίκος, από τη μεριά του, τη γέφυρα . (po po)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. giannis24 Αυγούστου 2022 στις 9:22 μ.μ.

    11:03 π.μ. περιπου
    160 3/4=120 1/10=16
    192 1/4=48 1/10=19.2 κλπ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)