Αποδείξτε ότι αυτό το τρίγωνο μπορεί να καλυφθεί από $100$ κύκλους διαμέτρου $1$.
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Όταν η διάμετρος υποδιπλασιάζεται το εμβαδόν του κύκλου υποτετραπλασιάζεται λόγω του τύπου Ε=πδ^2/4. Διάμετρος 1 είναι υποδιπλασιασμός ακτίνας 1, άρα το εμβαδόν θα υποτετραπλασιαστεί, που σημαίνει ότι θα χρειαστούμε τετραπλάσιο αριθμό κύκλων για την κάλυψη του τριγώνου. Άρα οι 2 περιπτώσεις είναι ισοδύναμες επιφάνειες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπέροχα!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕδώ οι αριθμητικές τιμές είναι περιττή πληροφορία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ήταν καλύτερα να αποδειχθεί το γενικό συμπέρασμα, δηλαδή όπως το απέδειξε ο kfd πολύ σωστά!!
Νομίζω ότι το αριθμητικό επιχείρημα του φίλου kfd δεν αρκεί για να αποδειχθεί το ζητούμενο, χρειάζεται να δείξουμε και τον τρόπο:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν χαράξουμε τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των πλευρών τού τριγώνου, τότε αυτό χωρίζεται σε 4 μικρότερα τρίγωνα όμοια προς το αρχικό, με λόγο ομοιότητας 1/2. Αφού λοιπόν το αρχικό τρίγωνο καλύπτεται από 25 κύκλους ακτίνας 1, έπεται ότι καθένα από τα 4 μικρότερα όμοιά του τρίγωνα καλύπτεται αντιστοίχως από 25 κύκλους ακτίνας 1/2, ήτοι διαμέτρου 1, άρα το αρχικό τρίγωνο καλύπτεται πλήρως από 4*25=100 κύκλους διαμέτρου 1.
Ναι, αυτό σκέφτηκα κι εγώ και είναι πολύ σωστό, ωστόσο επειδή το πρόβλημα είναι για δημοτικό, νομίζω ότι είναι πολύ δύσκολο να καταλάβουν αυτό που λες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ομοιότητα τριγώνων διδάσκεται στην Γ' Γυμνασίου.
Σε κάθε περίπτωση, μια απόδειξη οφείλει να είναι έγκυρη, παρά εύκολη (αλλά άκυρη)..😊
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ λύση του kfd δεν είναι πλήρης(πολύ σωστά τα λες!!), αυτά που γράφει είναι η αρχή, αλλά χρειάζεται και να αποδείξει πως θα τους χωρέσουμε τους κύκλους, όπως έκανες εσύ δηλαδή. Η έγκυρη απόδειξη είναι το ζητούμενο, αν και δεν βλέπω τον λόγο να συζητάμε για έγκυρη και άκυρη απόδειξη, εφόσον το ζητούμενο είναι σαφές. Ή μπορεί κάποιος να το αποδείξει ή δεν μπορεί; δεν νομίζω να παρεξήγησε ο kfd το ζητούμενο, απλά έγραψε μία τελείως λανθασμένη απόδειξη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ήταν χρήσιμη πάντως μια έγκυρη και εύκολη απόδειξη, να την καταλαβαίνουν και παιδιά του Δημοτικού που δεν έχουν διδαχτεί ομοιότητα τριγώνων. Μήπως την έχει κανείς;😏
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, εδώ και καιρό έχουν χαθεί οι φοβεροί λύτες γρίφων από την ιστοσελίδα omathimatikos.gr, οι οποίοι ήταν πιο παλιά στο grifoi.org. Μήπως ξέρεις γιατί ; Ο Carlo μου είπε ότι θα επικοινωνήσει μαζί τους. Να τους πεις κι εσύ (αν μπορείς) να έρθουν στην ιστοσελίδα του συναδέλφου Κώστα Μπουραζάνα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να πω την αλήθεια μου, όσα γριφοστέκια κι αν παρακολούθησα κατά καιρούς, την παλιά παρέα εδώ στο eisatopon είναι που νοσταλγώ πιο πολύ ..
Διαγραφή