Κυριακή 6 Φεβρουαρίου 2022

Συνάρτηση «επί»

Η συνάρτηση 
$𝑓: 𝐴 ⟶ {−1, 0, 1, 2, 3, … , 10}$ με $𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥$ 
είναι «επί» και δεν είναι αντιστρέψιμη.
Να βρείτε το πλήθος των πιθανών πεδίων ορισμού $𝐴$ της $f$.
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 2021 
Αναρτήθηκε από στις 6.2.22
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com6 Φεβρουαρίου 2022 στις 8:54 μ.μ.

    x^2 - 2x=-1, x=1(διπλή λύση). Για τις υπόλοιπες τιμές του πεδίου τιμών ,επειδή Δ=β^2 - 4αγ>0(αγ<0) , υπάρχουν 2 διαφορετικές λύσεις. Το σύνολο των επί συναρτήσεων είναι 1*3^11, αφού για την πρώτη τιμή έχουμε μία επιλογή και για τις υπόλοιπες 11 3 επιλογές(α)μόνο η μία λύση, β) μόνο η άλλη , γ) και οι 2 λύσεις). Το σύνολο των αντιστρέψιμων συναρτήσεων είναι 1*2^11, αφού για την πρώτη τιμή έχουμε μία επιλογή και για τις υπόλοιπες 11 2 επιλογές(α) μόνο η μία λύση μόνο η άλλη λύση). Άρα το πλήθος των πιθανών πεδίων ορισμού είναι 3^11 - 2^11=175099.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)