Συνεχής και παραγωγίσιμη

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to (0,\mathrm{\infty })$ συνεχής και παραγωγίσιμη. Να αποδείξετε ότι υπάρχει  $\xi \in (0,1)$, τέτοιο ώστε 

$e^{f^{\prime }(\xi )}\cdot f(0{)}^{f(\xi )}=f(1{)}^{f(\xi )}$.

VJIMC 2016