Σάββατο 1 Ιανουαρίου 2022

2022

Το έτος $2022$ που υποδεχτήκαμε έχει την ιδιότητα ότι μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας το πολύ δύο διαφορετικά ψηφία, δηλαδή το $2$ και το $0$. 
Πόσα τέτοια έτη υπάρχουν μεταξύ $1$ και $9999$;
Αναρτήθηκε από στις 1.1.22
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. papadim1 Ιανουαρίου 2022 στις 8:06 μ.μ.

    Εύχομαι ολόψυχα καλή χρονιά με υγεία, ασφάλεια και πρόοδο σε όλΑ τα στελέχη και τους φίλους του eisatopon!

    Δύο το πολύ ψηφία σημαίνει ένα ή δύο ψηφία.
    Από τα έτη 1 έως 999, εξαιρούμε μόνο τα 3-ψήφια που γράφονται με 3 διαφορετικά ψηφία (9×9×8=648). Συνολικά υπάρχουν 999-648=351 περιπτώσεις.
    Τώρα στα 4-ψήφια έτη:
    Αν είναι ένα το ψηφίο, αυτό δεν μπορεί να είναι το 0. Συνολικά 9 περιπτώσεις.
    Αν είναι δύο τα ψηφία (9 περιπτώσεις), με ένα από αυτά το 0, πρώτο μπαίνει υποχρεωτικά το άλλο ψηφίο, ενώ το 0 εμφανίζεται 3 φορές (1 περίπτωση) ή 2 φορές (3 περιπτώσεις) ή 1 φορά (3 περιπτώσεις). Συνολικά 9×(1+3+3)=63 περιπτώσεις.
    Αν είναι δύο διάφορα του 0 τα ψηφία (C(9,2)=36 περιπτώσεις), τα πλήθη των εμφανίσεών τους μπορεί να είναι 1+3 (4 περιπτώσεις) ή 3+1 (4 περιπτώσεις) ή 2+2 (6 περιπτώσεις). Συνολικά 36×(4+4+6)=504 περιπτώσεις.

    Γενικό σύνολο: 351+9+63+504=927 περιπτώσεις

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης1 Ιανουαρίου 2022 στις 8:10 μ.μ.

    @ papadim
    Καλή και ευλογημένη χρονιά, με υγεία !

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)