The diameter of a semicircular arc is $A_0A_1=1$. A point $A_2$ is selected on the arc, such that $∠A_0A_1A_2=1^0$. Then a point $A_3$ is selected on the arc $A_1A_2$, such that $∠A1A2A3=2^0$.
The procedure is continued: point $A_{k+1}$ is selected on the arc $A_{k−1}A_k$, so that the measure of angle $A_{k−1}A_kA_{k+1}$ is $k$ degrees ($k=3,4,…,9$). What will be the length of the line segment $A_9A_{10}$? (The figure is not to scale.)
Τα διαδοχικά τόξα που σχηματίζονται είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ0-Α1=2°
Α1-Α3=4°
Α2-Α4=6
Α3-Α5=8
...........
Α7-Α9=16°
Α8-Α10=18
Το τόξο Α9-Α10 είναι:
180-(2+4+..18)=90°, επομένως, για κύκλο ακτίνας 1, η χορδή Α9-Α10 που αντιστοιχεί σε αυτό είναι μήκους √2.
Διόρθωση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ διάμετρος 1, η ακτίνα 1/2, οπότε η χορδή τόξου 90° είναι √(2*(1/2)^2) = √2/2