Τρίτη 28 Δεκεμβρίου 2021

Άλφα εις την τρίτη

Αν
$a=\dfrac{251}{ \dfrac{1}{\sqrt[3]{252}-5\sqrt[3]{2}}-10\sqrt[3]{63}}+\dfrac{1}{\dfrac{251}{\sqrt[3]{252}+5\sqrt[3]{2}}+10\sqrt[3]{63}}$
να βρεθεί ο αριθμός $α^3$.
Irish Math Olympiad 2016
Αναρτήθηκε από στις 28.12.21
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com28 Δεκεμβρίου 2021 στις 8:50 μ.μ.

    Θέτουμε x=cuberoot(252), y=5cuberoot(2)=cuberoot(250). Επομένως 251=(x^3 + y^3)/2 , 1=(x^3 - y^3)/2 και 10cuberoot(63)=cuberoot(252*250)=xy . Άρα a=((x^3 + y^3)/2)/(((x^ - y^3)/2(x-y)) - xy) + ((x^3 - y^3)/2)/(((x^3 + y^3)/2(x+y)) + xy)=(x^3 + y^3)/(x^2 - xy + y^2) + (x^3 - y^3)/(x^2 + xy + y^2)=x+y + x-y=2x.Άρα a^3=(2x)^3=(2^3)(cuberoot(252)^3=8*252=2016.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)