Σάββατο 18 Δεκεμβρίου 2021

Ισεμβαδικά μέρη

Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο $ΜΑΝ$ είναι εγγεγραμμένο στο τετράγωνο $ΑΒCD$. 
Αν η γωνία $ΜΑΝ$ είναι $45^0$, να αποδειχθεί ότι η διαγώνιος $BD$ χωρίζει το τρίγωνο σε δύο μέρη με ίσα εμβαδά. 
Αναρτήθηκε από στις 18.12.21
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. papadim18 Δεκεμβρίου 2021 στις 3:51 μ.μ.

    Έστω Κ το σ.τ. ΑΜ και BD και Λ το σ.τ. ΑΝ και BD. Τα τετράπλευρα ΑΚΝD και ΑΒΜΛ είναι εγγράψιμα σε κύκλο και τα τρίγωνα ΑΚΝ και ΑΛΜ ορθογώνια & ισοσκελή, άρα ΑΝ=√2*ΑΚ, ΑΜ=√2*ΑΛ => ΑΚ*ΑΛ=ΑΜ*ΑΝ/2
    =>(ΑΚΛ)=(ΑΜΝ)/2 ό.έ.δ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)