AIME 2021, Problem 14

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου και $G$ το βαρύκεντρο του. Έστω ${\rm X}$ είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο Α και της κάθετης της $GO$ στο σημείο $G$ και $Y$ το σημείο τομής της $XG$ και $BC$. 

Δίνεται ότι τα μέτρα των γωνιών $ABC$, $BCA$ και $XOY$ έχουν λόγο $13:2:17$. Αν το μέτρο της γωνίας $BAC$, γράφεται σε λόγο $m/n$ , όπου m και n αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους, τότε να βρεθεί το άθροισμα $m+n$.