Δευτέρα 20 Δεκεμβρίου 2021

10.000 κύκλοι

Ένας τρόπος για να σχηματίσουμε ένα τετράγωνο 100x100 με 10.000 κύκλους, ο καθένας διαμέτρου 1, είναι να τους βάλουμε σε 100 σειρές με 100 κύκλους σε κάθε σειρά. 
Εάν οι κύκλοι επανατοποθετηθούν έτσι ώστε τα κέντρα οποιωνδήποτε τριών εφαπτομένων κύκλων να σχηματίζουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός πρόσθετων κύκλων που μπορούν να τοποθετηθούν;
Caley Math Contest 2021
Αναρτήθηκε από στις 20.12.21
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim20 Δεκεμβρίου 2021 στις 7:15 μ.μ.

    Μπορούμε να τοποθετήσουμε σε οριζόντια διάταξη 100 κύκλους στην 1η σειρά, 99 στη 2η, 100 στην 3η, 99 στην 4η, κ.ο.κ. για όσο χωράνε σειρές. Η απόσταση των γραμμών που συνδέουν τα κέντρα των κύκλων από μια σειρά στην επόμενη είναι √3/2 και αφήνοντας περιθώριο 1/2+1/2=1 για την απόσταση των κέντρων της πρώτης και της τελευταίας σειράς από την πάνω και την κάτω πλευρά του τετραγώνου, θα υπάρχουν 99/(√3/2)=114,32.. τέτοιες αποστάσεις, δηλαδή θα χωράνε 114+1=115 σειρές, οπότε θα έχουμε 58 σειρές των 100 και 57 σειρές των 99, δηλαδή 58×100+57×99=11.443 κύκλους συνολικά (1.443 πρόσθετοι).

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)