Τρίτη 16 Νοεμβρίου 2021

ΓΡΙΦΟΣ: Αποφύγετε τα τρίγωνα

Ποιο είναι το μέγιστο πλήθος διαγώνιων που μπορούμε να φέρουμε σε ένα κυρτό επτάγωνο, έτσι ώστε να μην σχηματιστεί από τις διαγώνιους κανένα τρίγωνο με κορυφές που είναι και κορυφές του επταγώνου; 
Περιοδικό Quantum
Αναρτήθηκε από στις 16.11.21
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim19 Νοεμβρίου 2021 στις 8:49 μ.μ.

    Έστω το κυρτό επτάγωνο 12345671. Ονομάζουμε απαγορευμένο κάθε τρίγωνο που όλες οι κορυφές του είναι κορυφές του επταγώνου. Τα απαγορευμένα τρίγωνα είναι 7 στο πλήθος, τα εξής: 1351, 1361, 1461, 2462, 2472, 2572, 3573. Κάθε μία από τις 14 διαγωνίους του επταγώνου είναι πλευρά το πολύ 2 απαγορευμένων τριγώνων (π.χ. η διαγώνιος 13 είναι πλευρά στα 1351, 1361,ενώ η 14 μόνο στο 1461). Επομένως, αν 'απαλείψουμε' 3 το πολύ διαγωνίους, θα εκλείψουν το πολύ 6 απαγορευμένα τρίγωνα και θα απομείνει τουλάχιστον 1. Συνεπώς, για να μην απομείνει κανένα, θα πρέπει να απαλείψουμε τουλάχιστον 4 διαγωνίους ή αλλιώς να φέρουμε το πολύ 10.
    Παράδειγμα με 10 χαραγμένες διαγωνίους: 14,15,16,24,25,26,36,37,47,57

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim19 Νοεμβρίου 2021 στις 9:14 μ.μ.

      Κάτι δεν πήγε καλά στον ορισμό του απαγορευμένου.
      Διορθώνω/συμπληρώνω: Απαγορευμένο ονομάζουμε κάθε τρίγωνο που έχει ως πλευρές 3 διαγωνίους του επταγώνου και ως κορυφές κορυφές του επταγώνου.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)