Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προετοιμάζομαι για τις Πανελλαδικές - ΑΣΚΗΣΗ 2η

  Του Αβραάμ Τσακμακίδη (3ο Λύκειο Γιαννιτσών) 

Δίνονται οι συναρτήσεις 

$f(x) = \dfrac{2x-3}{x^2 - 3x +2}$, $g(x) = \dfrac{Α}{x - 1}$ και $h(x) = \dfrac{Β}{x - 2}$

I) Αν $f = g + h$, να βρείτε τους αριθμούς  $Α$ και $Β$. 

Για $Α = 1$ και $Β = 1$

II) Να ορίσετε την συνάρτηση $φ = \dfrac{h}{g}$.

III) Να δείξετε ότι η συνάρτηση $φ$ είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε την αντίστροφη της $φ^{-1}$. 

IV) Να βρείτε, αν ορίζεται, την $φ^{-1}\circ h$.

V) Να βρείτε την σχετική θέση της γραφικής παράστασης της $φ^{-1}\circ h$ με τον άξονα $x' x$.