Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προετοιμάζομαι για τις Πανελλαδικές - ΑΣΚΗΣΗ 2η

  Του Αβραάμ Τσακμακίδη (3ο Λύκειο Γιαννιτσών) 

Δίνονται οι συναρτήσεις 

$f(x)={\displaystyle \frac{2x-3}{x^2-3x+2}}$, $g(x)={\displaystyle \frac{{\rm A}}{x-1}}$ και $h(x)={\displaystyle \frac{{\rm B}}{x-2}}$

I) Αν $f=g+h$, να βρείτε τους αριθμούς  ${\rm A}$ και ${\rm B}$. 

Για ${\rm A}=1$ και ${\rm B}=1$

II) Να ορίσετε την συνάρτηση $\phi ={\displaystyle \frac{h}{g}}$.

III) Να δείξετε ότι η συνάρτηση $\phi$ είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε την αντίστροφη της ${\phi }^{-1}$. 

IV) Να βρείτε, αν ορίζεται, την ${\phi }^{-1}\circ h$.

V) Να βρείτε την σχετική θέση της γραφικής παράστασης της ${\phi }^{-1}\circ h$ με τον άξονα $x^{\prime }x$.