Άθροισμα $S$

Έστω $S$ το άθροισμα όλων των θετικών πραγματικών αριθμών $x$ για τους οποίους ισχύει 

$$ x^{2^{\sqrt2}} = \sqrt2^{2^x}$$

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής;

$\textbf {(A)} S <\sqrt2 \qquad$

$\textbf {(B)} S = \sqrt2\qquad$

$\textbf {(Γ)} \sqrt2 <S <2 \qquad$

$\textbf {(Δ)} 2 \le S <6 \qquad$

$\textbf {(E)} S\ge 6$

AMC 12/AHSME 2021