Άθροισμα S

Έστω $S$ το άθροισμα όλων των θετικών πραγματικών αριθμών $x$ για τους οποίους ισχύει 

$$x^{2^{\sqrt{2}}}={\sqrt{2}}^{2^x}$$

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής;

$\mathbf{\text{(A)}}S<\sqrt{2}$

$\mathbf{\text{(B)}}S=\sqrt{2}$

$\mathbf{\text{(Γ)}}\sqrt{2}<S<2$

$\mathbf{\text{(Δ)}}2\le S<6$

$\mathbf{\text{(E)}}S\ge 6$

AMC 12/AHSME 2021