$f(0) =1$, $f '(0) = 1$ και $f ''(0) = 2$.
Να υπολογιστεί το όριο
$ \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{f(x) - f' (x)}{ f' (x) - 1}$
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
H λύση που γράφει ο Μαρίνος Ματιάτος κάτω στα σχόλια:
$\lim_{x\rightarrow 0}\ \frac{f(x)-f'(x)}{f'(x)-1}= \lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-1}*\frac{f(x)-f'(x)}{x}= $
$\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*\frac{f(x)-f'(x)}{x})= $
$\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*\frac{f(x)-1+1-f'(x)}{x})= $
$\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*\frac{f(x)-f(0)+f'(0)-f'(x)}{x})= $
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(f'(x)-f'(0))}{x})=$
$\frac{1}{f''(0)}*(f'(0)-f''(0))=\frac{1}{2}*(1-2) =-\frac{1}{2}$
1/f''(0) (f' (0)-f''(0))=1/2 (1-2)=-1/2
ΑπάντησηΔιαγραφή$\lim_{x\rightarrow 0}\ \frac{f(x)-f'(x)}{f'(x)-1}=
ΑπάντησηΔιαγραφή\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-1}*\frac{f(x)-f'(x)}{x}=
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*\frac{f(x)-f'(x)}{x})=
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*\frac{f(x)-1+1-f'(x)}{x})=
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*\frac{f(x)-f(0)+f'(0)-f'(x)}{x})=
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{f'(x)-f'(0)}*(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(f'(x)-f'(0))}{x})=
\frac{1}{f''(0)}*(f'(0)-f''(0))=\frac{1}{2}*(1-2)
=-\frac{1}{2}$
Πολύ δύσκολα φαίνεται η 2η παρουσίαση!
ΔιαγραφήΑν μπορούσαν να το "μαζέψουν" λίγο οι διαχειριστές του site θα με εξυπηρετούσαν πολύ
Διαγραφή