Ωραίο θέμα στα πολυώνυμα

Έστω το πολυώνυμο 

${\rm P}(\chi )={\chi }^{\nu }-\nu \chi +(\nu -1)$ 

όπου $\nu$ θετικός ακέραιος $\nu \ge 2$.

α) Να βρεθεί το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης 

$P(\chi ):(\chi -1{)}^2$.

β) Να δειχτεί ότι 

${\rm P}(\chi )\ge 0$ 

για κάθε $\chi \ge 0$.

γ) Αν $\nu$ άρτιος αριθμός να δειχτεί ότι 

${\rm P}(\chi )>0$, για κάθε $\chi <0$.

δ) Να λυθεί η εξίσωση 

${\chi }^{100}-100x+99=0$.

Περιοδικό Ευκλείδης Β΄, τ. 20.