Ωραίο θέμα στα πολυώνυμα

Έστω το πολυώνυμο 

$Ρ(χ) = χ^ν - νχ + (ν - 1)$ 

όπου $ν$ θετικός ακέραιος $ν \geq2$.

α) Να βρεθεί το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης 

$P(χ) : (χ - 1)^2$.

β) Να δειχτεί ότι 

$Ρ(χ) \geq0$ 

για κάθε $χ\geq 0$.

γ) Αν $ν$ άρτιος αριθμός να δειχτεί ότι 

$Ρ(χ) >0$, για κάθε $χ <0$.

δ) Να λυθεί η εξίσωση 

$χ^{100} - 100x + 99 = 0$.

Περιοδικό Ευκλείδης Β΄, τ. 20.