Να υπολογιστεί το όριο:
$$\lim_{x \to\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}- e^x)$$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
ΘΜΤ για τη συνάρτηση f(x)=e^x στο [x, sqrt(x^2+1)]
ΑπάντησηΔιαγραφήυπάρχει ξ, με x < ξ < sqrt(x^2+1), τέτοιο ώστε
f'(ξ)=(παράσταση ορίου)/(sqrt(x^2+1)-x)
άρα, [f(sqrt(x^2+1)-f(x)] = f'(ξ)(sqrt(x^2+1)-x) (1)
x+oo
x<ξ, e^x<e^ξ, άρα e^x(sqrt(x^2+1)-x)< e^ξ(sqrt(x^2+1)-x) lim[e^x(sqrt(x^2+1)-x)]=lim[e^x/(sqrt(x^2+1)+x)]=
ΑπάντησηΔιαγραφή=lim[e^x/x].1/2=+oο
άρα lim[e^ξ(sqrt(x^2+1)-x)]=lim[f(sqrt(x^2+1)-f(x)]=+oo