$1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$
Απόδειξη
Έστω
$x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots$ (1)
Φέρνουμε το 1 από το δεύτερο μέλος στο πρώτο και έχουμε:
$x - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$ (2)
Πολλαπλασιάζουμε με το $2$ την (1) και έχουμε:
$2x = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$ (3)
Από (2) και (3) έχουμε
$2x = x - 1 \implies x = -1$.
Άρα
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$.
x=1+2+4+8+...+2^(ν-1)
ΑπάντησηΔιαγραφή2x=2+4+8+16+...+2^ν
x-1=2+4+8+...+2^(ν-1)
Άρα έχουμε 2x=(x-1)+2^ν συνεπώς 2x>x-1 και άρα δεν μπορούμε να τα εξισώσουμε.