Παράδοξο: $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$

Να αποδειχθεί ότι:

$1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$

Απόδειξη

Έστω 

              $x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots$           (1)

Φέρνουμε το 1 από το δεύτερο μέλος στο πρώτο και έχουμε:

              $x - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$        (2)    

Πολλαπλασιάζουμε με το $2$ την (1) και έχουμε:

                   $2x = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$          (3)        

Από (2) και (3) έχουμε

$2x = x - 1 \implies x = -1$.

Άρα 

 $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →