Παράδοξο: 1+2+4+8+16…=−1

Να αποδειχθεί ότι:

$1+2+4+8+16\dots =-1$

Απόδειξη

Έστω 

              $x=1+2+4+8+16\dots$           (1)

Φέρνουμε το 1 από το δεύτερο μέλος στο πρώτο και έχουμε:

              $x-1=2+4+8+16+32\dots$        (2)    

Πολλαπλασιάζουμε με το $2$ την (1) και έχουμε:

                   $2x=2+4+8+16+32\dots$          (3)        

Από (2) και (3) έχουμε

$2x=x-1⟹x=-1$.

Άρα 

 $1+2+4+8+16\dots =-1$.