0=c, για κάθε c∈ℜ

Γνωρίζουμε ότι

$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

Είναι 

$\int 0f(x)dx=\int 0dx=c$     (1)

και

                               $0\int f(x)dx=0$            (2)

Από (1) και (2) προκύπτει ότι

$0=c$

για κάθε τιμή του $c$.