Επίκαιρη ανισότητα

Nα αποδειχθεί ότι

${\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}}}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+....$

$...\dots +{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}}<\sqrt{2017}$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com