Έστω Σ το α’ μέλος της αποδεικτέας ανισότητας. Αν πολλαπλασιάσουμε αριθμητή και παρονομαστή κάθε κλάσματος της μορφής 1/[√ν+√(ν+1)] που περιέχει η Σ με √(ν+1)-√ν, τότε όλοι οι παρονομαστές των κλασμάτων γίνονται 1 και η Σ γράφεται: Σ = (√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+….+(√2017-√2016) => Σ = -1+√2017 => Σ<√2017 ό.έ.δ.
Έστω Σ το α’ μέλος της αποδεικτέας ανισότητας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν πολλαπλασιάσουμε αριθμητή και παρονομαστή κάθε κλάσματος της μορφής 1/[√ν+√(ν+1)] που περιέχει η Σ με √(ν+1)-√ν, τότε όλοι οι παρονομαστές των κλασμάτων γίνονται 1 και η Σ γράφεται:
Σ = (√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+….+(√2017-√2016) => Σ = -1+√2017 => Σ<√2017 ό.έ.δ.